Równanie Kleina-Gordona jest relatywistyczną wersją (opisującą skalarne (lub pseudoskalarne) cząstki o zerowym spinie) równania Schrödingera.
Równanie to można zapisać w formie zbliżonej do równania Schrödingera:
\[-\hbar^2\frac{\partial^2}{\partial t^2} \psi = c^2 \left( -\hbar^2\Delta + m_0^2 c^2 \right) \psi \].

w literaturze jednak spotyka się częściej zapis:
\[ \left(\Delta -\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{m_0^2 c^2}{\hbar^2}\right)\psi(\vec{r},t) = 0 \].

W zapisie relatywistycznym równanie to przybiera postać:
\[\left( \Box - \frac{m_0^2c^2}{\hbar^2} \right) \psi = 0 \]
gdzie \[\Box=-g^{\mu \nu}\partial_{\mu}\partial_{\nu}=\Delta-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} \]. Najprostszym rozwiązaniem równaniem Kleina-Gordona jest fala płaska \[\psi \sim e^{ik^j x^j-i\omega_k t} \] dająca relatywistyczną zależność energii \[\epsilon_k =\hbar \omega_k \] od pędu \[p^i=\hbar k^i \]
\[\epsilon_k = \pm c \sqrt{\vec{p}^2 +m_0^2 c^2}. \]
Równanie to jest równaniem różniczkowym drugiego stopnia,opisuje cząstkę o spinie \[s=0 \]. Równania Diraca daje się wyprowadzić jako konsekwencja równania Kleina-Gordona dla cząstki p spinie \[s=\frac{1}{2} \]. Rozwiązanie z ujemnym znakiem dla równania Kleina-Gordona nie ma sensu fizycznego - prowadzi do perpetum mobile.W tym przypadku energia nie jest ograniczona od dołu - można by czerpać energię w sposób nieograniczony. Rozwiązaniem jest dla cząstki o spinie \[s=\frac{1}{2} \] (czyli dla fermionów wprowadzenie pojęcia antycząstki.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.