Oktawy Cayleya (ang.: octonions) to uogólnione liczby będące niezachowującym łączności mnożenia rozszerzeniem kwaternionów. Oktawy zostały równolegle wymyślone przez dwóch matematyków: Johna T. Gravesa w roku 1843 i Arthura Cayleya w roku 1845.
Oktawy stanowią trzecią z kolei po liczbach zespolonych i kwaternionach algebrę powstałą przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dickensa do liczb rzeczywistych.
Oktawy są algebrą 8-wymiarowej przestrzeni liniowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Z tego tez powodu mogą być traktowane jako ośmiowyrazowe ciągi liczb rzeczywistych. Oktawa jest kombinacją liniową 8 jednostek urojonych stanowiących bazę standardową przestrzeni: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 i e7. Działanie dodawania na oktawach jest równoważne dodawaniem wektorów 8-wymiarowej przestrzeni, natomiast działanie mnożenia definiuje poniższa tabela:
· 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e1 e1 -1 e4 e7 -e2 e6 -e5 -e3
e2 e2 -e4 -1 e5 e1 -e3 e7 -e6
e3 e3 -e7 -e5 -1 e6 e2 -e4 e1
e4 e4 e2 -e1 -e6 -1 e7 e3 -e5
e5 e5 -e6 e3 -e2 -e7 -1 e1 e4
e6 e6 e5 -e7 e4 -e3 -e1 -1 e2
e7 e7 e3 e6 -e1 e5 -e4 -e2 -1

Oktawy stanowią jedyną algebrę skończonego wymiaru nad ciałem liczb rzeczywistych z wykonalnym dzieleniem, w której mnożenie nie jest łączne, ale jest łączne w algebrze tworzonej przez każde dwa z jej elementów.
Szczególnym przypadkiem oktaw Cayleya są: Oktawy Cayleya są szczególnym przypadkiem:
  • sedenionów
Zobacz także:
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.