Czytaj więcej"/> Drukuj
Prosta (albo linia prosta) to jedno z podstawowych pojęć geometrii. Choć brzmi to jak paradoks, prosta jest szczególnym przypadkiem krzywej.
W geometrii euklidesowej, geometrii Riemanna i geometrii Łobaczewskiego prosta wprowadzana jest jako pojęcie pierwotne i dlatego nie jest definiowana. Proste występują jednak w aksjomatach tych geometrii, np. dwie nierównoległe proste przecinają się w jednym punkcie.
W n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej prostą najłatwiej opisać za pomocą jej wektora kierunkowego i punktu, przez który prosta przechodzi. Jeżeli a=(a1, a2, ..., an) jest punktem takiej przestrzeni, a \[\vec b \] pewnym niezerowym wektorem w tej przestrzeni, to prosta przechodząca przez a i równoległa do wektora \[\vec b \] jest zbiorem punktów postaci
a+\[t\cdot\vec b \], gdzie tR.
Inaczej mówiąc, prosta w przestrzeni n-wymiarowej to zbiór
{(a1+t·b1, a2+t·b2, ..., an+t·bn) : tR},
gdzie a1, a2, ..., an są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, natomiast b1, b2, ..., bn są również dowolne, lecz nie mogą być wszystkie jednocześnie równe 0.
W przestrzeni dwuwymiarowej oprócz powyższego opisu można podać opis znany ze szkoły: prosta to zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają zależność:
\[ax+by+c=0 \]
dla pewnych liczb a, b i c, przy czym a i b nie są jednocześnie równe 0.
To równanie można przekształcić:
\[y=ax+b \]
dla pewnych (innych niż w równaniu wyżej) liczb a i b. a jest wówczas nazywane współczynnikiem kierunkowym i jest równe tangensowi kąta między prostą a osią OX.
\[(y_1-y_0)(x-x_0)-(x_1-x_0)(y-y_0)=0 \]

Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-08-01 22:06:55