Czytaj więcej"/> Drukuj
Funkcja matematyczna ze zbioru X w zbiór Y to odwzorowanie (przyporządkowanie), które każdemu elementowi zbioru X przypisuje dokładnie jeden element zbioru Y.
Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji, jego elementy argumentami, zaś zbiór Y - przeciwdziedziną funkcji. Element y zbioru Y, który jest przypisany danemu x ze zbioru X nazywamy obrazem x, albo wartością funkcji dla argumentu x.

Definicja formalna

W teorii mnogości funkcja definiowana jest jako podzbiór f iloczynu kartezjańskiego zbiorów X i Y, który spełnia następujące dwa warunki:
  1. dla dowolnego x ze zbioru X istnieje y ze zbioru Y taki, że x f y
  2. jeśli zachodzą warunki x f y oraz x f z, to y = z.
Czyli: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny.
Zbiorem wartości funkcji nazywamy f :X -> Y zbiór tych wszystkich y € Y, dla których istnieje taki argument x € X, że f(x)= y
W matematyce określenia: funkcja, przekształcenie, odwzorowanie, transformacja, operator itd. są synonimami.
Na funkcje można nakładać dodatkowe warunki, takie jak różnowartościowość, surjektywność, wzajemną jednoznaczność czy ciągłość.
Funkcje można rozpatrywać jako osobne obiekty i wykonywać na nich działania, takie jak dodawanie, mnożenie, składanie.
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-09-16 16:57:16