Czytaj więcej"/> Drukuj
Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrico Fermiego) to cząski elementarne posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach \[\hbar=\frac{h}{2\pi} \] (gdzie h jest stałą Plancka). Możliwymi wartościami niecałkowitym spinu są nieparzyste wielokrotności połowy "h kreślnego". Dla danej wartości spinu \[\frac{k}{2} \] możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:
\[-\frac{k}{2}, -(\frac{k}{2}-1), ..., -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, ..., (\frac{k}{2}-1), \frac{k}{2} \]
Konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego.
Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy \[| \psi (\alpha, \beta)\rangle \]. Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:
\[\hat{P}| \psi (\alpha, \beta)\rangle = \epsilon | \psi (\beta,\alpha)\rangle \]
Oczywiście podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:
\[\epsilon ^{2} = 1 \]
Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i -1. Funkcje falowe symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują bozony, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z -1) opisują fermiony.
W szczególności jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: \[\psi_{1}(\alpha) \] i \[\psi_{2}(\beta) \] to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:
\[\psi(\alpha, \beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{1}(\alpha)\psi_{2}(\beta) - \psi_{1}(\beta)\psi_{2}(\alpha)) \]
Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego wyznacznika Slatera.
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-09-19 07:32:51