Czytaj więcej"/> Drukuj
Ekstremum lokalne (lub po prostu ekstremum) funkcji to taki punkt, w którym funkcja ma wartość większą lub mniejszą od wszystkich innych punktów w pewnym otoczeniu tego punktu. Na przykład funkcja:
Ekstremum -

ma dwa ekstrema lokalne - jedno minimum i jedno maksimum.
Ekstremum globalne to taki punkt, w którym wartość funkcji jest większa lub odpowiednio mniejsza niż we wszystkich innych punktach. Powyższa funkcja nie ma ekstremum globalnego.
Jeśli funkcja ma pochodną w danym punkcie i ma w nim ekstremum, to pochodna funkcji w tym punkcie musi być równa zero.

Powyższy fakt został zaobserwowany przez Fermata i jest warunkiem koniecznym dla istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej w danym punkcie. Punkt, w którym pochodna funkcji jest równa 0 nazywamy punktem stacjonarnym.
Nie jest to jednak warunek wystarczający: funkcja \[f(x)=x^3 \] ma w punkcie 0 pochodną równą 0, nie ma natomiast w tym miejscu (ani w żadnym innym) ekstremum.
Aby w danym punkcie występowało ekstremum, dodatkowo Jeśli funkcja w danym punkcie nie ma pochodnej, punkt ten może, lecz nie musi być jej ekstremum. Na przykład wartość bezwzględna ma minimum w punkcie 0, nie ma natomiast w tym punkcie pochodnej.
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-07-30 12:31:19