Czytaj więcej"/> Drukuj
Hipocykloida to krzywa płaska – linia, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu.
Jest ona szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.

hipocykloida R/r=3 – powstawanie i krzywa statycznie

Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od stosunku R/r promieni okręgów dużego do małego. W przypadku, gdy stosunek ten jest równy 4, otrzymujemy asteroidę.

asteroida – powstawanie i krzywa statycznie

Dla R/r=2 hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu — fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny.

Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:
\[x = (R-r)cos(t) + r cos(\frac {R+r} r t) \]
\[y = (R-r)sin(t) - r sin(\frac {R+r} r t) \]

Jeżeli stosunek R/r jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr t przebiega skończony przedział (100 oraz 1000).

Zobacz też:
cykloida
epicykloida
lista krzywych

Link zewnętrzny
http //mathworld.wolfram.com/Hypocycloid.html (po angielsku)

Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-09-16 18:15:00