Wariacja grawitacyjnej całki działania
 \[\frac{\delta S}{\delta g^{\mu \nu}}=0 \]
względem tensora metrycznego (gμ ν ) daje równania Einsteina
  Rμ ν-1/2 gμ ν R +Λ gμ ν=- κ Tμ ν
definiując tensor energii-pędu:
 \[T_{\mu \nu}=2\frac{\partial L_{m}}{\partial g^{\mu \nu}}-g_{\mu \nu}L_{m} \]
gdzie Lm jest funkcją Lagrange'a opisującą meterię. Tensor energii pędu jest źródłem zakrzywienia czasoprzestrzeni.
W przybliżeniu kwaziklasycznym traktujemy materię kwantowo a pole grawitacyjnie w sposób klasyczny. W tym podejściu tensor energi-pędu zamieniany jest przez jego średnią która jest liczona zgodnie z prawiłami kwantowej mechaniki statystycznej
 \[T_{\mu \nu} \rightarrow < T_{\mu \nu} > \]
Równania Einstaina przyjmuje postać
  Rμ ν-1/2 gμ ν R +Λ gμ ν= - κ < Tμ ν >
Tensor energii pędu jest teraz określony przez gęstość energii i ciśnienie układu fizycznego
\[ =(\epsilon+P)u_{\mu}u_{\nu}-g_{\mu \nu}P \]
gdzie u jest wektorem jednostkowym \[u_{\mu}u^{\mu}=1 \],\[\epsilon \] jest przestrzennym rozkładem energii a P rozkładem ciśnienia.
Dla przykładu, w płaskiej przestrzeni Minkowskiego gμ νμ ν=diag(1,-1,-1,-1) wektor jednostkowy uμ={1,0,0,0} i tensor energii-pędu ma postać macierzową
 \[T_{\mu \nu}=\begin{pmatrix}\epsilon&0&0&0\\0&P&0&0\\0&0&P&0\\0&0&0&P \end{pmatrix} \]
Pełna informacja o układzie fizycznym musi jeszcze zawierać równanie stanu materii (EOS) czyli zależność cisnienia od gęstości materii
  P = P(ε)

Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.