Tensor, a właściwie wielkość tensorowa – obiekt geometryczny, operator liniowy nad pewną przestrzenią wektorową o określonych własnościach transformacyjnych względem pewnej określonej grupy przekształceń układu współrzędnych.
Zwykle w zastosowaniach inżynierskich, jeśli nie podaje się inaczej, rozważa się tensory zdefiniowane nad euklidesową przestrzenią wektorową położeń i własności tensora podczas zmian układu współrzędnych związanych z obrotami. Jednak w wielu dziedzinach (zwłaszcza fizyki) rozważa się rozmaite typy i rodzaje przekształceń zdefiniowanych nad nietrywialnymi przestrzeniami liniowymi często np. funkcyjnymi co powoduje, że rozważane tam tensory maja o wiele bardziej skomplikowaną naturę. Matematyka zaś bada własności tensorów niejako niezależnie od przestrzeni nad którą one działają.
W fizyce zwykle wymaga się, aby wielkości fizyczne miały określony i poprawnie zdefiniowany charakter tensorowy, co sprowadza się do warunku, aby były określone ich własności transformacyjne podczas zamiany układu współrzędnych.
Najprostszym i nietrywialnym przykładem tensora jest wektor: jest to obiekt geometryczny, opisywany przez n składowych w przestrzeni n wymiarowej (np. 3 składowe w przestrzeni trójwymiarowej), które to składowe pod wpływem grupy obrotów przekształcają się wg ogólnie znanych wyrażeń, które w skrócie można zapisać macierzowo jako:
v' = R × v

gdzie R jest macierzą grupy obrotów. Innym przykładem tensora jest skalar: wielkość niezależna od układu współrzędnych, to znaczy taka, która nie zmienia swojej wartości podczas transformacji układu odniesienia.
Wielkości tensorowe reprezentuje się zwykle jako macierze kwadratowe. Wymiar macierzy nazywamy w tym wypadku rzędem tensora: wielkość skalarna to tensor rzędu zerowego - posiada tylko jedną składową; wektor jest tensorem rzędu pierwszego i posiada w przestrzeni 3-wymiarowej trzy składowe. Rozważane są także tensory wyższych rzędów, np. tensor pola elektromagnetycznego, który ma rząd równy 2, w fizyce nierelatywistycznej reprezentowany jest przez macierz o wymiarze 3 na 3, czyli posiada 9 składowych, a w fizyce relatywistycznej przez macierz 4 na 4, czyli o 16 składowych.
Warto nadmienić, że pojęcia wektor używa się w matematyce w nieco ogólniejszym zakresie i ma ono sens także w odniesieniu do przestrzeni, w których nie wykonuje się liniowych operacji na współrzędnych.
Obok tensorów o całkowitym rzędzie (wymienionych powyżej) rozważa się także wielkości zwane spinorami, których własności transformacyjne są bardziej złożone, jednak nadal określone poprawnie w ramach rachunku tensorowego. Wielkości te można uważać za tensory, jednak ich rząd należy określić jako ułamkowy. Jako przykład można podać funkcję falową elektronu czy dowolnego innego fermionu, której własności transformacyjne ze względu na działanie grupy obrotów są takie, że możemy mówić o niej jako o tensorze obdarzonym ułamkowym rzędem tensorowym, np. w wypadku elektronu o rzędzie 1/2 (
Przykłady tensorów w fizyce:
Badaniem własności tensorów zajmuje się dział matematyki zwany rachunkiem tensorowym. Badaniem własności tensorów o ułamkowym rzędzie zajmuje się teoria reprezentacji.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.
Prezentowane filmy poczhodzą z serwisu YouTube, portal zgapa.pl nie jest ich autorem i nie ponosi odpowiedzialności za ich treści.