Równania Einsteina mają następującą postać:
\[R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu \nu} R + \Lambda g_{\mu \nu} = - \frac{8 \pi}{c^4} G T_{\mu \nu}=- \kappa T_{\mu \nu} \]
gdzie: \[R_{\mu \nu} \] - tensor krzywizny Ricciego, \[R \] - skalar krzywizny Ricciego, \[g_{\mu \nu} \] - tensor metryczny, Λ - stała kosmologiczna, \[T_{\mu \nu} \] - tensor energii-pędu, π - liczba pi, c - prędkość światła w próżni, G - stała grawitacji. Natomiast \[g_{\mu \nu} \] opisuje metrykę rozmaitości i jest tensorem symetrycznym 4 x 4, ma więc 10 niezależnych składowych. Biorąc pod uwagę dowolność przy wyborze czterech współrzędnych czasoprzestrzennych, liczba niezależnych równań wynosi 6. W zastosowaniach astrofizycznych ( a nie kosmologicznych) stałą kosmologiczną można zaniedbać.
Materia (wszystko co żyje w czasoprzestrzeni) opisywane jest przez tensor energii-pędu
\[T_{\mu \nu}=(\epsilon+P)u_{\mu}u_{\nu}-g_{\mu \nu}P \]
gdzie u jest wektorem jednostkowym \[u_{\mu}u^{\mu}=1 \],\[\epsilon \] jest przestrzennym rozkładem energii a P rozkładem ciśnienia.

Rozwiązania w próżni

Pamiętając, że R=gμ ν Rμ ν równanie Einsteina można wysumawać z gμ ν ,otrzymujemy:
  -R+4 Λ = -κ T
gdzie T=gμ ν Tμ ν jest śladem tensora energii-pędu. W próżni gdy \[\epsilon =0 \] i P=0 rozwiązaniem równań Einsteina jest przestrzeń Ricci płaska (\[R_{\mu \nu}=0 \] (gdy Λ=0), np. przestrzeń Minkowskiego ale również rozwiązanie z metryką Karla Schwarzschilda). Gdy stała kasmologiczna jest różna od zera nawet w próżni czasoprzestrzeń ma stałą krzywiznę
  R = 4Λ
(Wszechświat de Sittera). Podobnię będzie gdy materia posiada znikający ślad tensora energii-pędu T. Taką własność ma materia ultrorelatywistyczna (gdu masa m->0, wtedy równanie stanu daje P=1/3 ε , przykładem jest gaz fotonowy).
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.