Przestrzeń Hilberta to rzeczywista lub zespolona przestrzeń liniowa z iloczynem skalarnym (inaczej przestrzeń unitarna), zupełna w normie generowanej przez ten iloczyn.
Każda przestrzeń Hilberta jest więc w szczególności przestrzenią Banacha.
Przykłady przestrzeni Hilberta:
  • zbiór liczb rzeczywistych z mnożeniem jako iloczynem skalarnym,
  • zbiór wektorów na płaszczyźnie ze "zwykłym" iloczynem skalarnym,
  • zbiór funkcji całkowalnych z kwadratem (to znaczy takich funkcji f, że f jest całkowalna i f2 jest całkowalna) na odcinku domkniętym z całką iloczynu funkcji jako iloczynem skalarnym.
Przestrzenie Hilberta to podstawowe narzędzie wykorzystywane w wielu dziedzinach fizyki, między innymi w mechanice kwantowej.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.