Problem Ramseya jest regułą dotyczącą polityki ustalania cen przez monopolistów, mającą na celu maksymalizację dobra społecznego (w zależności od ograniczeń w zyskach).
Niezwykle zbliżony problem pojawił się w związku z odpowiednim opodatkowywaniem dóbr (commodities). W monopolu marża powinna być ustalana w zależności od cenowej elastyczności popytu. Im bardziej elastyczny popyt, tym marża na dany produkt powinna być niższa. Początkowa reguła była przypisywana J. Robinsonowi , jednak później odkryto, że ten problem został już rozwiązany przez Franka Ramseya, tylko sformułowany w innym kontekście (opodatkowania). Reguła była w późniejszym czasie stosowana przez Marcela Boiteux przy badaniach nad monopolem. W monopolu występują straty zysków jeśli ustanowi on ceny produkcji na poziomie kosztów krańcowych.

Rozwiązanie matematyczne

Potencjalnym przedsiębiorcą jest monopolista, który wytwarza wiele różnych produktów.
\[(p_{1},...p_{N}) \] - ceny dla tych produktów
\[C(Z_{1},Z_{2}...,Z_{N})=C(Z) \] - Zn jest produkcją dobra n i pn jest ceną tego dobra.
Zakładamy, że produkty te są sprzedawane na oddzielnych rynkach, tak więc popyt na nie jest niezależny.
\[Z_{n}(p_{n}) \] - popyt na dane dobro
\[p_{n}(Z) \] - funkcja popytu
Zysk całkowity to:
\[R(p,z)=\sum\limits_{n}p_{n}z_{n}(p_{n}) \]
Nadwyżka całkowita to:
\[W(p,z)=\sum\limits_{n}\left(\int\limits^{z_{n(p_{n})}}_{0} \, p_{n}(z)dz\right)- C_{z} \]
Należy zmaksymalizować \[W(p,z) \] w zależności od zysku \[\Pi \].
\[\Pi=R-C \] powinno być równe pewnej ustalonej wartości \[\Pi^* \].
Zazwyczaj ustanawia się wartość stałą na poziomie zera co gwarantuje, że straty w zyskach zostaną wyeliminowane.
\[R(p,z)- C(z)=\Pi^* \]
Najlepiej użyć metody mnożników Lagrange'a do wyznaczenia optymalnej wartości produkcji funkcji oraz cen.
\[p_{n}-C_{n}(z)=\lambda \left(\frac{\part R}{\part z_{n}}- C_{n}(Z) \right)=\lambda\left(p_{n}\left(1+\frac{z_{n}}{p_{n}}\frac{\part p_{n}}{\part z_{n}}\right)- C_{n}(Z)\right) \]
Gdzie \[\lambda \] jest współczynnikiem Lagrange’a, a \[C_{n}(z) \] pochodną cząstkową od \[C(z) \] po \[z_{n} \], oszacowanej na podstawie \[z \].
Dzieląc przez \[p_{n} \]:
\[\frac{p_{n}-C_{n}(z)}{p_{n}}= - } \]
Gdzie \[k=\frac{\lambda}{1+\lambda } \] jest mniejsze od 1 i \[\epsilon_{n}=\frac{z_{n}}{p_{n}}\frac{\part p_{n}}{\part z_{n}} \] jest elastycznością popytu na dobro \[n \]. Marża i koszt krańcowy dla dobra \[n \] jest odwrotnie proporcjonalna do elastyczności popytu.

Literatura dodatkowa

Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.