Permutacja

Permutacja, a. permutacja bez powtórzeń – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie.
Intuicyjnie jest to zwykłe uporządkowanie elementów tego zbioru – ustawienie jego elementów w określonej kolejności.
Zbiór wszystkich permutacji zbioru n elementowego oznaczamy S_n – wraz z działaniem składania funkcji tworzy on grupę permutacji.
Liczba wszystkich permutacji zbioru n elementowego wynosi P_n=n!, gdzie wykrzyknik oznacza silnię. Permutacja jest szczególnym przypadkiem wariacji bez powtórzeń.
Przykład:. Elementy zbioru A = {a, b, c,} można ustawić w ciąg na P₃=3!=6 sposobów: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Permutacja z powtórzeniami Niech A oznacza zbiór złożony z k różnych elementów A = {a₁, a₂, ..., a_k}. Permutacją n elementową z powtórzeniami, w której element a₁ powtarza się n₁ razy, element a₂ powtarza się n₂ razy, ..., element a_kpowtarza się n_k razy, n₁ + n₂ + ... + n_k = n, jest każdy n-wyrazowy ciąg, w którym elementy a₁, a₂, ..., a_k powtarzają się podaną liczbę razy.
Liczba takich permutacji z powtórzeniami wynosi n!/(n₁!·n₂!· ... n_k!)
Przykład: Przestawiając litery b, a, b, k, a można otrzymać 5!/(2!2!1!) = 30 różnych napisów.