Parabola to krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie stożka płaszczyzną równoległą do tworzącej stożka.
Parabolę można też zdefiniować jako miejsce geometryczne punktów równo odległych od prostej (zwanej kierownicą paraboli) i pewnego punktu (ogniska paraboli) nie leżącego na tej prostej.

Definicje i właściwości

W kartezjańskim układzie współrzędnych, parabola z osią symetrii równoległą do osi y, wierzchołkiem o współrzędnych (h, k), ogniskiem (h, k + p), i kierownicą y = k - p opisana jest równaniem:
\[(x - h)^2 = 4p(y - k) \, \]

Parabola ma jedną oś symetrii, która przechodzi przez ognisko i wierzchołek i jest prostopadła do kierownicy paraboli.
Tor lotu ciała poruszajacego się bez oporu powietrza, ukośnie do linni sił jednorodnego pola grawitacyjnego jest parabolą. Po uwzględnieniu oporu powietrza otrzymujemy balistyczny tor lotu pocisku. Lustra o przekroju paraboli nie posiadają wady aberracji sferycznej.
Parabola_(matematyka) -

Współrzedne kartezjańskie

Pionowa oś symetrii:
\[(x - h)^2 = 4p(y - k) \quad \]

Pozioma oś symetrii:
\[(y - h)^2 = 4p(x - k) \quad \]

Równanie kwadratowe (pionowa oś symetrii):
\[y = ax^2 + bx + c; \ \ a = \frac{1}{4p}; \ \ b = \frac{-h}{2p}; \ \ c = \frac{h^2}{4p} + k \]

Równanie kwadratowe (pozioma oś symetrii):
\[x = ay^2 + by + c \]
a, b, i c tak jak powyżej.

Parametryczne

\[x = 2pt + h \, \]
\[y = pt^2 + k \, \]

Współrzędne biegunowe

We współrzędnych biegunowych, parabola z ogniskiem w punkcie (0,0) i ogniskiem leżącym na ujemnej części osi X (pozioma oś symetrii) opisana jest równaniem:
\[r (1 - \cos \theta) = l \, \]

Ognisko

Parabola o wierzchołku w punkcie (0,0) i pionowej osi symetrii posiadająca równanie:
\[ y = a x^2, \qquad \qquad \qquad (1) \]
ma ognisko w punkcie \[\left(0, {1 \over 4 a }\right) \].
Wszystkie promienie światła padające na parabolę z góry, równolegle do osi symetrii po odbiciu się od niej skupiają się właśnie w ognisku.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.