Okrąg - Zbiór punktów oddalonych dokładnie o zadaną odległość (promień okręgu) od zadanego punktu na płaszczyźnie (środek okręgu). Inna definicja: Okrąg jest brzegiem koła (w przeciwieństwie do zawsze "wypełnionego" koła okrąg nie zawiera wnętrza a jedynie punkty na brzegu). Okrąg jest opisywany wzorem:
\[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2= r^2 \]
gdzie \[(x_0, y_0) \] to współrzędne środka okręgu, a wartość r jest nazywana jego promieniem.
Okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach i jako taki jest krzywą stożkową.
Słowo "okrąg" jest często mylone ze słowem "okręg" oznaczającym obszar administracyjny.

Związane pojęcia

Promień to:
  • odcinek łączący środek z dowolnym punktem okręgu.
  • długość takiego odcinka
Cięciwa okręgu to odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu.
Średnica okręgu to:
  • cięciwa przechodząca przez środek okręgu
  • długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia okręgu.
Długość okręgu wyraża się wzorem: \[O=2\pi r \]
\[\pi\approx 3,14159265... \] jest stałą w powyższym wzorze, jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi.
Pole powierzchni koła ograniczonego okręgiem (nie okręgu! - okrąg nie ma wnętrza a więc i powierzchni) wyraża się wzorem: \[S=\pi r^2 \]

Uogólnienie na inne przestrzenie

Pojęcie okręgu może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej okrąg może być opisany następującym wzorem:
\[\sum_{i=1}^n (x_i-s_i)^2= r^2 \]
gdzie \[x_i \] to i-ta współrzędna punktu na okręgu, a \[s_i \] i-ta współrzędna jego środka. r to w dalszym ciągu promień okręgu. W tym ujęciu okrąg nie różni się od sfery w przestrzeni n-wymiarowej.
Pojęcie okręgu może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem okręgu dokładnie o zadaną odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.
Prezentowane filmy poczhodzą z serwisu YouTube, portal zgapa.pl nie jest ich autorem i nie ponosi odpowiedzialności za ich treści.