Nieskończoność to byt nieograniczony, bez końców (w sensie wielkości bądź ilości). Przyjęło się oznaczać ją symbolem przewróconej ósemki:
\[\infty \]

Nieskończoność w świecie fizycznym

Jednym z podstawowych pytań związanych z nieskończonością jest to, czy Wszechświat jest nieskończony. Według szacunków astrofizyków liczba atomów we Wszechświecie powstałym w wyniku Wielkiego Wybuchu jest mniejsza niż 1081. Nie jest jednak wykluczone istnienie nieskończenie wielu takich wszechświatów.
Osobną kwestią jest istnienie nieskończoności w mikroskali. Nasuwa się tu pytanie, czy materię można dzielić w nieskończoność na coraz drobniejsze części. Odpowiedź na to pytanie również nie jest znana, chociaż fizycy skłaniają się ku negatywnej odpowiedzi (patrz teoria strun).

Nieskończoność w świecie idei

Nieskończoność rozważana była już od czasów starożytności. Przez długi czas podchodzono do niej bardzo nieufnie - szybko zorientowano się, że pojęcie to prowadzi do wielu paradoksów (z których najbardziej znane to paradoksy Zenona z Elei). Zauważano także takie absurdy, jak fakt, że liczb naturalnych i kwadratów liczb naturalnych jest tyle samo, co przeczyło intuicji, która mówiła, że część musi być mniejsza od całości.
Badania pojęcia nieskończoności ograniczano jedynie do przypadku tak zwanej nieskończoności potencjalnej. W tym sensie mówimy o nieskończonym zbiorze jako o zbiorze, który zawiera w sobie dowolnie duże podzbiory. Z takim rozumieniem nieskończoności mamy do czynienia na przykład w analizie matematycznej, kiedy mówimy o granicy. Mówiąc, że ciąg a(n) dąży do granicy g, gdy n dąży do nieskończoności, mamy na myśli fakt, że wyrazy a(n) są dowolnie bliskie g dla odpowiednio dużych n. Nie zakładamy tu wcale istnienia żadnego nieskończonego bytu, a jedynie nieustającą możliwość powiększania (i dualnie: nieustającą możliwość pomniejszania).
Proklos Diadochus w V wieku naszej ery wyrażał to w taki sposób:
wielkości są wprawdzie dzielone w nieskończoność, ale nie na nieskończenie wiele części. To ostatnie powodowałoby, że aktualnie byłoby nieskończenie wiele części, tamto pierwsze, że tylko potencjalnie; to ostatnie daje nieskończoności istnienie substancjalne, tamto przyznaje jej tylko stawanie się.

Jednak nie tylko starożytni czuli się niepewnie obcując z pojęciem nieskończoności. Gottfried Wilhelm Leibniz w XVII wieku pisał:
nie ma nic bardziej namacalnego niż absurdalność idei liczby aktualnie nieskończonej.

Nieskończoność w matematyce

A jednak - w XIX wieku niemiecki matematyk Georg Cantor poważnie potraktował ideę aktualnej nieskończoności, a więc nieskończoności istniejącej jako samodzielny i konkretny byt. W tym rozumieniu nieskończoność jest pewnym obiektem, na którym możemy dokonywać operacji i który możemy porównywać z innymi obiektami. W istocie Cantora skłoniło do tych rozważań właśnie odkrycie, że przy pewnej definicji liczby elementów jedne zbiory nieskończone są liczniejsze niż inne (patrz rozumowanie przekątniowe).
Nieskończoności w tym rozumieniu nie tylko istnieją, ale też różnią się od siebie ilością elementów. Istnieje właściwie nieskończenie wiele nieskończoności. Ściślej mówiąc, rozważać można nieskończoną hierarchię mocy zbiorów nieskończonych, tak zwaną hierarchię liczb kardynalnych. Kolejne moce zbiorów nieskończonych (liczby kardynalne) oznacza się symbolem pierwszej litery alfabetu hebrajskiego alef indeksowanym kolejnymi liczbami porządkowymi:
\[\aleph_0 < \aleph_1 < \aleph_2 < ... < \aleph_k < ... \]

Liczby kardynalne można nie tylko porównywać, ale także przeprowadzać na nich operacje: dodawania, mnożenia czy potęgowania. Zaawansowana teoria potęgowania liczb kardynalnych (teoria PCF - possible cofinalities) została stworzona przez izraelskiego matematyka Saharona Shelaha.
Z początku wielu matematyków bardzo nieufnie podchodziło do rozważań Cantora i jego stosunku do nieskończoności aktualnej, uważając, że są one zbyt oddalone od intuicji. Okazało się jednak, że dzięki rozwojowi teorii mnogości, a w szczególności teorii mocy zbiorów nieskończonych, nastąpił gwałtowny rozwój podstaw matematyki. Z jednej strony dlatego, że Cantor uporządkował chaos definicyjny zastępując nieścisłe pojęcia wielkości i liczby pojęciami zbioru i mocy. Z drugiej strony, systematyczne i ścisłe badanie nieskończoności aktualnych szybko doprowadziło do problemów takich jak hipoteza continuum, które wymagały zrewidowania całego aparatu logiki matematycznej. Z kolei opozycjoniści zgłaszali zastrzeżenia do teorii mnogości wskazując na rozmaite paradoksy, związane zwłaszcza z koncepcją nieskończoności rozwijaną na jej gruncie. Doprowadziło to do rozwinięcia takich prądów jak konstruktywizm czy finityzm, których celem była przebudowa podstaw matematyki w sposób usuwający pojęcie nieskończoności aktualnej i przeformułowanie wszystkich twierdzeń w celu likwidacji paradoksów.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.
Prezentowane filmy poczhodzą z serwisu YouTube, portal zgapa.pl nie jest ich autorem i nie ponosi odpowiedzialności za ich treści.