To aksjomat sformułowany przez Archimedesa. Według niego każdy prostej. Mówiąc inaczej dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych a i b istnieje taka liczba naturalna n, że a < n·b. .

Zbioru liczb rzeczywistych mówi, że każdy niepusty i ograniczony z góry podzbiór zbioru liczb rzeczywistych ma kres górny. Alternatywnie: każdy niepusty i ograniczony z dołu podzbiór zbioru liczb rzeczywistych ma kres dolny. Aksjomat ma oddawać nasze intuicje, że oś liczbowa jest ciągła, nie ma w niej "dziur" – jeśli wskażę dowolne "miejsce" na osi liczbowej, to odpowiada mu pewna liczba rzeczywista.

To aksjomat a właściwie nieskończony przeliczalny zbiór aksjomatów pierwszego rzędu, pozalogicznych rozważany zwłaszcza w teorii arytmetyki liczb naturalnych. Jest on formalizacją zasady indukcji matematycznej. Jego treść przedstawia się następująco: Gdzie An oznacza: "dla każdego n" => to wynikanie (arytmetyki.

Aksjomaty teorii ZF: Aksjomat ekstensjonalności. Dwa zbiory są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same elementy. :\forall A, \forall B: A=B \iff (\forall C: C \in A \iff C \in B) Aksjomat pary. Dla każdych dwóch zbiorów istnieje zbiór zawierający jako elementy dokładnie te dwa zbiory. :\forall A, \forall B, \exist C, \forall D: D \in C \iff (D = A \or D = B) Aksjomat sumy. Dla każdego zbioru x istnieje zbiór, do którego należą wszystkie elementy elementów zbioru x i nic więcej.

III wieku p. n. e. Zawierało ono całą ówczesna wiedzę matematyczną. Zostało wydane we wszystkich językach świata. Euklides przyjął bez dowodu kilka twierdzeń, które nazwał geometrii. Dowodząc tw. geometrii powołujemy się na aksjomaty i twierdzenia poprzednio udowodnione. Teoria dedukcyjna musi być: niesprzeczna - aksjomaty muszą prowadzić do jednoznacznie brzmiących zdań, niezależna - jeden aksjomat nie może być wnioskiem innego, zupełna - każde twierdzenie musi dać się udowodnić z układu aksjomatów.

To metoda faktoryzacji czyli rozkładu liczby na czynniki pierwsze. Znajduje dzielniki liczb złożonych bliskie pierwiastkowi kwadratowemu.

Równanie: G^ \cdot V + w^=i^ (1) gdzie: G jest macierzą konduktancji ujmującą wszystkie elementy liniowe układu oraz przewodności gk pochodzące z modeli elementów nieliniowych, V jest wektorem napięć węzłowych, w jest wektorem ujmującym źródła prądowe pochodzące z modeli elementów nieliniowych, i jest wektorem rzeczywistych wymuszeń prądowych, jest bazą dla skonstruowania iteracyjnego algorytmu analizy (poszukiwania V).

Jest gałęzią matematyki. Wykorzystuje ona operacje na przedziałach liczb rzeczywistych. Jej pierwotnym zastosowaniem było zapewnienie wymaganej dokładności obliczeń numerycznych (ścisła kontrola błędów zaokrągleń). W wyniku dalszego rozwoju stała się odrębną dyscypliną. Aktualnie stosuje się ją w zagadnieniach, w których dane wejściowe są niepewne i można je zadać w postaci przedziałów.

Niech A oznacza zbiór takich wypowiedzi, które nie mogą orzekać o samych sobie.

w prawie) jest to zdanie będące przesłanką dowodu. .

Krzywej (z gr. ): krzywej, jeżeli pewna część tej krzywej oddala się nieograniczenie od środka układu współrzędnych, a odległość punktów krzywej od tej prostej dąży wówczas do zera. Lokalnie odległość ta może wzrastać (np. krzywa może przecinać asymptotę). Poniżej zakładamy, że krzywa jest dana w postaci parametrycznej x=x(t), y=y(t), przy czym krzywa ucieka do nieskończoności dla t→∞.

Dyscyplina naukowa związana z teorią decyzji pozwalająca wyznaczyć metodę rozwiązania określonych problemów związanych z podjęciem optymalnych decyzji. Badania operacyjne to zbiór metod matematycznych i statystycznych, obejmujących m.

Baza przestrzeni liniowej pojęcie będące rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich. Baza umożliwia wprowadzenie w przestrzeni liniowej układu współrzędnych. Definicja Baza przestrzeni liniowej to maksymalny liniowo niezależnych w tej przestrzeni. Słowo maksymalny może być tu interpretowane tak: każdy inny zbiór wektorów, zawierający bazę jako swój właściwy liniowo zależny.

Bifurkacja (modelu matematycznego przy drobnej zmianie jego parametrów (np. warunków początkowych procesu albo warunków brzegowych). Szczególnie często spotykane i istotne jest to pojęcie przy rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz badaniu fraktali (teoria chaosu). W modelu z parametrem a, a0 jest punktem bifurkacji, jeśli w każdym jego otoczeniu istnieją dwa punkty, dla których własności modelu nie są jednakowe.

(Funkcja wzajemnie jednoznaczna) ze zbioru X na zbiór Y to funkcja, która jest jednocześnie różnowartościowa i na. Innymi słowy bijekcja to funkcja, która tworzy odwzorowanie jeden do jednego pomiędzy obiektami dziedziny i przeciwdziedziny – każdemu obiektowi dziedziny odpowiada dokładnie jeden obiekt przeciwdziedziny (wartość funkcji) a każdemu obiektowi przedciwdziedziny jeden obiekt dziedziny.