Macierz to prostokątna tablica wielkości należących do pewnego ciała K lub pierścienia.
Jeżeli macierz ma n wierszy i m kolumn, to parę (n, m) nazywamy wymiarem macierzy.
Wielkości tworzące macierz nazywamy współczynnikami, wyrazami lub elementami macierzy.
Do wyrazów danej macierzy A odwołujemy się podając ich współrzędne: piszemy Aj wskazując na element stojący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie. Macierze często zapisujemy w postaci podkreślającej znaczenie jej wyrazów, na przykład: (aij) lub
(aij)in, jm wskazując na wymiar macierzy.
Macierz, która ma tyle samo wierszy co kolumn (n = m), nazywamy kwadratową i mówimy, że jest stopnia n.

Przykład

Macierz
\[A=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 & 4\\ -1 & 5 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 9 & 1 \end{matrix}\right] \]
ma wymiar "3 na 4". Mamy tutaj A[1] = –1, A[2] = 1 oraz A[3] = 9.

Zastosowania

Macierze mają liczne zastosowania w wielu dziedzinach matematyki. Jednym z ważniejszych jest znajdowanie rozwiązań układów równań liniowych Metodą Gaussa, lub przy pomocy wzorów Cramera. Za pomoca macierzy zapisuje się także obiekty geometryczne przestrzeni liniowych w fizyce (zob. tensor).

Przestrzeń macierzy

Zbiór macierzy ustalonego wymiaru (n, m) o wyrazach z ciała K ze zwykłym działaniem dodawania macierzy tworzy grupę abelową. Jeżeli określić dodatkowo mnożenie macierzy (aij) przez skalar cK wzorem
c·(aij) = (c·aij),
to grupa ta staje się przestrzenią liniową nad ciałem K. Wymiar tej przestrzeni jest równy n×m. Elementem zerowym jest macierz zerowa.
Niektóre macierze: Działania na macierzach:
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.
Prezentowane filmy poczhodzą z serwisu YouTube, portal zgapa.pl nie jest ich autorem i nie ponosi odpowiedzialności za ich treści.