Kwantyfikator ogólny to kwantyfikator mówiący, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe przy dowolnej wartości zmiennej.
Istnieją dwie formy zapisu kwantyfikatora ogólnego:
\[\forall x . \phi(x) \]
oraz
\[\bigwedge _ x \phi(x). \]
Co czyta się "dla każdego \[x \] zachodzi \[\phi(x) \]". Używa się też uproszczonej notacji wyrażenia "dla każdego \[x \] należącego do zbioru \[\mathbb A \] zachodzi \[\phi(x) \]". Mianowicie, zamiast
\[\forall x . x \in \mathbb A \implies \phi(x) \]
\[\bigwedge _ x x \in \mathbb A \implies \phi(x) \]
pisze się
\[\forall x \in \mathbb A . \phi(x) \]
\[\bigwedge _ {x \in \mathbb A} \phi(x). \]
Zanegowany kwantyfikator ogólny staje się kwantyfikatorem egzystencjalnym i na odwrót:
\[\neg \forall x . \phi(x) = \exists x . \neg \phi(x) \]
\[\neg \exists x . \phi(x) = \forall x . \neg \phi(x). \]
Generalnie, jeśli coś zachodzi "dla każdego \[x \]", to istnieje takie \[x \], że to zachodzi. Mamy więc implikację:
\[\forall x . \phi(x) \implies \exists x . \phi(x). \]
Wyjątkiem są uniwersa puste, w których nie istnieje żaden obiekt. W takim wypadku dla każdego \[x \] zachodzi cokolwiek - z fałszem włącznie - bo nie możemy przecież znaleźć żadnego \[x \], dla którego można by wykazać sprzeczność. Z tego powodu zwykle z góry wyklucza się uniwersa puste i zakłada się, że "coś istnieje".
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.