Kombinacja liniowa jest jednym z podstawowych pojęć algebry liniowej.

Definicja

Kombinacją liniową wektorów w1, w2, ..., wn danej przestrzeni liniowej V nad ciałem K o współczynnikach α1, α2, ..., αn z ciała K nazywamy wyrażenie:
α1w1 + α2w2 + ... + αnwn

Przykłady

Niech u, v, w będą wektorami. Oto kilka ich kombinacji liniowych:
  • 2u+3v+0u (=2u+3v)
  • 3u-v+4u
  • 2u+0v+0u (=2u)
  • -u-v+4u
  • 0u+0v+0u (=0)
  • u
  • 0 - wektor zerowy
Innymi słowy: każdy wektor jaki można otrzymać z wektorów danego zbioru A przez mnożenie ich przez skalary i dodawanie, jest kombinacją liniową wektorów układu A.

Powłoka liniowa zbioru

Zbiór wszystkich kombinacji liniowych wektorów danego zbioru A w przestrzeni V nazywamy powłoką liniową zbioru A. Zbiór ten tworzy podprzestrzeń liniową V, zawierającą zbiór A – jest to najmniejsza podprzestrzeń zawierająca A. Oznaczamy ją symbolem lin(A) lub span(A) i nazywamy też podprzestrzenią generowaną przez zbiór A lub rozpiętą na zbiorze A.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.