Izomorfizm ze struktury A w strukturę B to funkcja wzajemnie jednoznaczna z uniwersum A w uniwersum B, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.

Przykłady

  • Izomorfizm z grupy (A,*) w grupę (B,&) to funkcja wzajemnie jednoznaczna f z A w B zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że dla każdych a, b z grupy A spełniony jest warunek: f(a*b)=f(a)&f(b).
  • Izomorfizm z ciała (K,*,+) w ciało (L,&,$) to funkcja wzajemnie jednoznaczna f z K w L taka że dla każdych a, b z ciała K spełnione są warunki: f(a*b)=f(a)&f(b), f(a+b)=f(a)$f(b).
  • Izomorfizm z częściowego porządku (P, <) w częściowy porządek (Q, #) to funkcja wzajemnie jednoznaczna f z P w Q taka że dla każdych a, b z P spełniony jest warunek: a < b wtedy i tylko wtedy, gdy f(a) # f(b).

Izomorfizm jako relacja

O strukturach A i B powiemy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z A w B. Można więc również mówić o izomorfizmie w znaczeniu nie przekształcenia, lecz relacji równoważności. W różnych działach matematyki często nie rozpatruje się konkretnych obiektów, lecz klasy abstrakcji tych obiektów ze względu na relację izomorfizmu. Na przykład w algebrze utożsamiamy grupę dodatnich liczb rzeczywistych z działaniem mnożenia z grupą wszystkich liczb rzeczywistych z działaniem dodawania, ponieważ są one izomorficzne - a więc z algebraicznego punktu widzenia takie same (chociaż z punktu widzenia analizy matematycznej są to zasadniczo różne obiekty).
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.
Prezentowane filmy poczhodzą z serwisu YouTube, portal zgapa.pl nie jest ich autorem i nie ponosi odpowiedzialności za ich treści.