Iteracja odwzorowania jest tożsama z iteracją funkcji odwzorowującej. Dlatego miast mówić o iteracji odwzorowania możemy mówić o iterowaniu funkcji.
Iteracja jest następującą procedurą.
Niech dany będzie dowolny zbiór X i niech \[f \] będzie odwzorowaniem zbioru X w siebie, czyli \[f \colon X \to X. \]
Weźmy \[y \in f(X) \subset X \]; innymi słowy niech \[y \] będzie pewną wartością funkcji \[f. \]
Możemy rozpatrywac wyrażenie \[f(y)=f(f(x)), \] gdzie \[y=f(x),x\in X. \]
Jeżeli teraz oznaczymy \[f_2(x)=f(f(x)), \] to mówimy, że \[f_2 \] jest drugą iteracją funkcji \[f \] na zbiorze \[X. \] Druga iteracja jest po prostu pojedynczym złożeniem funkcji f z sobą.
Analogicznie, jeśli teraz wartości funkcji \[f_2 \] poddamy znowu działaniu funkcji \[f, \] to otrzymane elementy będą już mogły byc zwane wartościami trzeciej iteracji funkcji f.
Mówiąc zupełnie potocznie, iterowanie danej funkcji polega na jej wielokrotnym używaniu.
Przykład. Zauważmy, że \[\sqrt{2} \approx 1,4142 \], z kolei \[ \sqrt{1,4142}\approx 1,1892 \], zaś dalej \[ \sqrt{1,1892}\approx 1,0905 \]. Możemy zatem powiedziec, że dla \[f(x)\colon = \sqrt{x} \], wykonanie trzech iteracji funkcji na elemencie \[2 \] daje wartość około \[1,0905. \]
Możliwe jest rozpatrywanie ciągów iteracji, oraz ich atraktorów, tj. elementów granicznych ciągów iteracji.
Pojęcie iteracji jest narzędziem często używanym w analizie matematycznej, oraz w teorii fraktali, gdzie pełni rolę zasadniczą w definiowaniu układu iterowanych odwzorowań.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.