Interpolacja (matematyka)

Interpolacja jeden z rodzajów aproksymacji funkcyjnej, polegający na wyznaczaniu w określonym przedziale funkcji

y = f(x)

, która dla danych liczb

x_1 < x_2 < dots <  x_n

z danego przedziału przyjmuje z góry dane wartości

y_1,y_2,dots,y_n

; dla jednoznaczności rozwiązania tego problemu żąda się dodatkowo, by funkcja

f(x)

) była wielomianem możliwie niskiego stopnia; gdy

n = 2

(oraz

y_1neq y_2

)

f(x)

jest funkcją liniową, co prowadzi do tzw. interpolacji liniowej.
Interpolacja jest często stosowana w naukach doświadczalnych, gdzie dysponuje się zazwyczaj skończoną liczbą danych do określenia zależności między wielkościami.

Definicja

Jeśli mamy ciąg

n

różnych danych

x_k

i dla każdego

x_k

przyporządkowaną wartość

y_k

, wówczas szukamy funkcji

f

takiej, aby:

f(x_k) = y_k mbox{ , } k=1,ldots,n

Parę

x_k, y_k

nazywamy punktem pomiarowym a funkcję

f

interpolacją punktów pomiarowych.
Jeśli wartości

y_k

, są określone przez pewną znaną funkcję, wówczas piszemy również

f_k

reklama

Publikacja jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU Wolnej Dokumentacji w wersji 1.1 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.

Szukaj

Lista Kategorii
- Matematyka

Pobierz lub drukuj

Opublikował:
195.4.50.17[wiki]|
2005-06-22

Publikuj w:

'''Interpolacja'''  jeden z rodzajów [[aproksymacja|aproksymacji]] funkcyjnej, polegający na wyznaczaniu w określonym przedziale funkcji <math>y = f(x)</math>, która dla danych liczb <math>x_1 < x_2 < dots <  x_n</math> z danego przedziału przyjmuje z góry dane wartości <math>y_1,y_2,dots,y_n</math>; dla jednoznaczności rozwiązania tego problemu żąda się dodatkowo, by funkcja <math>f(x)</math>) była wielomianem możliwie niskiego stopnia; gdy <math>n = 2</math> (oraz <math>y_1neq y_2</math>) <math>f(x)</math> jest funkcją liniową, co prowadzi do tzw. [[interpolacja liniowa|interpolacji liniowej]].

Interpolacja jest często stosowana w naukach doświadczalnych, gdzie dysponuje się zazwyczaj skończoną liczbą danych do określenia zależności między wielkościami.

==Definicja==
Jeśli mamy ciąg <math>n</math> różnych danych <math>x_k</math> i dla każdego <math>x_k</math> przyporządkowaną wartość <math>y_k</math>, wówczas szukamy funkcji <math>f</math> takiej, aby:

:<math>f(x_k) = y_k mbox{ , } k=1,ldots,n</math>

Parę <math>x_k, y_k</math> nazywamy punktem pomiarowym a funkcję <math>f</math> interpolacją punktów pomiarowych.

Jeśli wartości <math>y_k</math>, są określone przez pewną znaną funkcję, wówczas piszemy również <math>f_k</math>.

[[Kategoria:Matematyka]]

[[de:Interpolation]]
[[en:Interpolation]]
[[fr:Interpolation (mathématiques)]]
[[sl:interpolacija]]