Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q" (\[P \implies Q \]).
Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: \[P \implies Q \] jest prawdziwe, jeśli \[Q \] jest prawdziwe lub \[P \] jest fałszywe.
Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania". Inne logiki mają zwykle bardziej intuicyjne rozumienie implikacji - na przykład "istnieje procedura, która dowód P przekształca w dowód Q". W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest twierdzenie logiki klasycznej, które orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
Można też powiedzieć, że w logice klasycznej w ogóle nie ma implikacji - można ją bowiem trywialnie zastąpić alternatywą i negacją: \[\neg P \or Q \], lub też koniunkcją i dwoma negacjami: \[\neg (P \and \neg Q) \].
Implikacja spełnia także poniższą równoważność:
\[(P\implies Q) \iff (\neg Q \implies \neg P) \]
która nazywana jest zasadą kontrapozycji. Zasada ta jest podstawą dowodu nie wprost.

Przykłady

  • Zdanie "Z tego, że Rzym jest stolicą Włoch wynika, że Warszawa jest stolicą Francji" jest fałszywe, zarówno w interpretacji intuicjonistycznej (bo jedno z drugiego w żaden sposób nie wynika) jak i klasycznej (bo poprzednik jest prawdziwy, zaś następnik fałszywy).
  • Zdanie "Z tego, że księżyc jest z sera wynika, że Warszawa jest stolicą Francji" jest w interpretacji intuicjonistycznej fałszywe (bo jedno z drugim nie ma żadnego związku), natomiast w interpretacji klasycznej prawdziwe, bo poprzednik jest fałszywy, więc wynika z niego wszystko.
  • Zdanie "Jeśli n jest podzielne przez 4, to jest podzielne przez 2" jest prawdziwe w obu interpretacjach dla dowolnego n.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.