Homeomorfizm to funkcja z jednej przestrzeni topologicznej w drugą mająca następujące własności: Dwie przestrzenie topologiczne, które są homeomorficzne (to znaczy pomiędzy którymi istnieje homeomorfizm) są w topologii uważane za obiekt jednej klasy (patrz klasa abstrakcji). Topologia bada te własności przestrzeni topologicznych, które zachowują się przy przekształceniach homeomorficznych.
Często można podac wyrażenia algebraiczne lub całkowe, lub inne które sa stałe w obrębie jednej klasy równoważności i różne dla różnych klas równoważności, mówimy wówczas o niezmiennikach topologicznych.
W przestrzeniach euklidesowych (na płaszczyźnie, w przestrzeni trójwymiarowej) o homeomorfizmie można myśleć jako o przekształceniu, które może dowolnie rozciągać i wyginać obiekt, ale które nie może robić w nim "dziur", rozrywać go, ani sklejać różnych punktów.
I tak, okrąg jest homeomorficzny z kwadratem lub trójkątem, lecz nie z odcinkiem. Odcinek otwarty (bez końców) jest homeomorficzny z całą prostą.
W poniższym przykładzie litery i cyfry pogrupowane są w klasy równoważności homeomorfizmu (A jest homeomorficzne tylko z R, B tylko z 8 i tak dalej).
Zauważmy, że wszystkie litery znajdujące się w trzeciej grupie, to po prostu odpowiednio powyginany odcinek.
Uwaga: W powyższym przykładzie zakładamy, że litery zbudowane są z linii o zerowej grubości.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.