Równania ogólnej teorii względości są konsekwencją minimum funkcjonału (całka działania) ze względu na metrykę czasoprzestrzeni \[g_{\mu\nu} \]. Funkcjaonał ten ma postać
\[S\nu}=\int d^4x e L \]
gdzie e związane jest z przejściem do krzywoliniowego układu współrzędnych
\[e=det[1]=(-det[2])^{\frac{1}{2}}, \]
L jest funkcja Lagrange'a składającą sie z dwóch części, grawitacyjnej - opisującej geometrię czasoprzestrzeni i funkcji Lagrange'a materii (wszystko co nie jest grwaitacją)
\[L = L_g + L_m . \]
Funkcja Lagrange'a grawitacji powinna zależeć jedynie od niezmienników opisujących geometrię czasoprzestrzeni. Takim niezmiennikiem jest skalar krzywizny R. Teoria Einsteina odpowiada najprostszej liniowej realizacji:
\[L_g = -\frac{1}{2\kappa}(R-2\Lambda). \]
Stałe κ i Λ są stałymi teorii. Stałą κ definiuje się tak, by nastąpiła zgodność z teorią grawitacji Newtona. Λ jest stałą kosmologiczną.
Wariacja całki działania
 \[\frac{\delta S}{\delta g^{\mu \nu}}=0 \]
względem tensora metrycznego (gμ ν ) daje równania Einsteina
  Rμ ν-1/2 gμ ν R +Λ gμ ν= - κ Tμ ν
definiując tensor energii-pędu.
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.