Funkcja matematyczna

Podyskutuj o "Funkcja matematyczna" na Forum

Funkcja matematyczna ze zbioru X w zbiór Y to odwzorowanie (przyporządkowanie), które każdemu elementowi zbioru X przypisuje dokładnie jeden element zbioru Y.
Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji, jego elementy argumentami, zaś zbiór Y - przeciwdziedziną funkcji. Element y zbioru Y, który jest przypisany danemu x ze zbioru X nazywamy obrazem x, albo wartością funkcji dla argumentu x.

Definicja formalna

W teorii mnogości funkcja definiowana jest jako podzbiór f iloczynu kartezjańskiego zbiorów X i Y, który spełnia następujące dwa warunki:

dla dowolnego x ze zbioru X istnieje y ze zbioru Y taki, że x f y
jeśli zachodzą warunki x f y oraz x f z, to y = z.

Czyli: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny.
Zbiorem wartości funkcji nazywamy f :X -> Y zbiór tych wszystkich y € Y, dla których istnieje taki argument x € X, że f(x)= y
W matematyce określenia: funkcja, przekształcenie, odwzorowanie, transformacja, operator itd. są synonimami.
Na funkcje można nakładać dodatkowe warunki, takie jak różnowartościowość, surjektywność, wzajemną jednoznaczność czy ciągłość.
Funkcje można rozpatrywać jako osobne obiekty i wykonywać na nich działania, takie jak dodawanie, mnożenie, składanie.
Zobacz też: relacja, wykres funkcji, funkcja ciągła, funkcja jednej zmiennej, multifunkcja, przegląd zagadnień z zakresu matematyki.

reklama

Publikacja jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU Wolnej Dokumentacji w wersji 1.1 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.

Szukaj

Lista Kategorii
- Funkcje matematyczne
- Teoria mnogości

Opublikował:
Tsca.bot
2005-05-16

Pobierz lub drukuj

Publikuj w:

'''Funkcja matematyczna''' ze [[zbiór|zbioru]] ''X'' w zbiór ''Y'' to odwzorowanie (przyporządkowanie), które każdemu elementowi zbioru X przypisuje dokładnie jeden element zbioru ''Y''.

Zbiór ''X'' nazywamy '''dziedziną''' funkcji, jego elementy '''argumentami''', zaś zbiór ''Y'' - '''przeciwdziedziną''' funkcji. Element ''y'' zbioru ''Y'', który jest przypisany danemu ''x'' ze zbioru ''X'' nazywamy '''obrazem''' ''x'', albo '''wartością funkcji dla argumentu''' ''x''.
== Definicja formalna ==
W [[teoria mnogości|teorii mnogości]] funkcja definiowana jest jako [[podzbiór]] ''f'' [[iloczyn kartezjański|iloczynu kartezjańskiego]] zbiorów ''X'' i ''Y'', który spełnia następujące dwa warunki:
# dla dowolnego ''x'' ze zbioru ''X'' istnieje ''y'' ze zbioru ''Y'' taki, że ''x f y''
# jeśli zachodzą warunki ''x f y'' oraz ''x f z'', to ''y'' = ''z''.
# 
Czyli: '''każdy''' element dziedziny '''musi''' być w relacji z '''dokładnie jednym''' elementem przeciwdziedziny.

Zbiorem wartości funkcji nazywamy  f :X -> Y zbiór tych wszystkich y € Y, dla których istnieje taki argument x € X, że f(x)= y

W matematyce określenia: '''funkcja''', '''przekształcenie''', '''odwzorowanie''', '''transformacja''', '''operator''' itd. są synonimami.

Na funkcje można nakładać dodatkowe warunki, takie jak [[funkcja różnowartościowa|różnowartościowość]], [[funkcja na|surjektywność]], [[funkcja wzajemnie jednoznaczna|wzajemną jednoznaczność]] czy [[funkcja ciągła|ciągłość]].

Funkcje można rozpatrywać jako osobne obiekty i wykonywać na nich działania, takie jak dodawanie, mnożenie, [[złożenie funkcji|składanie]].

Zobacz też: [[relacja]], [[wykres funkcji]], [[funkcja ciągła]], [[funkcja jednej zmiennej]], [[multifunkcja]], [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]].
[[Kategoria:Funkcje matematyczne|*]]
[[Kategoria:Teoria mnogości]]
[[en:Function (mathematics)]]
[[eo:Funkcio]]
[[fr:Fonction]]
[[nl:Functie (wiskunde)]]
[[de:Funktion (Mathematik)]]
[[pt:Função]]
[[it:Funzione]]