Falki to rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki za pomocą przesunięcia i skalowania:
\[\psi_{j,k}(t) = \psi(2^{j} \cdot t+k), \]
gdzie: j,k - liczby całkowite, \[\psi \] - funkcja-matka, \[\psi_{j,k} \] - falka o skali j i przesunięciu k,
\[f(t)=\sum_{j,k\in\Z} 2^j\langle f,\psi_{j,k}\rangle\cdot\psi_{j,k}(t)\qquad \forall f\in L^2(\R,\R) \].

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej funkcji okresowej.
Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.
scaling \[\phi \] and wavelet \[\psi \] functions
Falki -
Falki -
Falki -
amplitudes of the frequency spectrum
Falki -
Falki -
Falki -

Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.
Prezentowane filmy poczhodzą z serwisu YouTube, portal zgapa.pl nie jest ich autorem i nie ponosi odpowiedzialności za ich treści.