Cosinus (symbol: cos) - jedna z funkcji trygonometrycznych.

Definicja geometryczna

Cosinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej przystającej do tego kąta, do przeciwprostokątnej, w dowolnym trójkącie prostokątnym. Definicja ta jest poprawna tylko dla kątów dodatnich nie większych niż 90°.

Definicja analityczna

Cosinus liczby rzeczywistej x definiuje się jako sumę szeregu:
\[\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty(-1)^n{x^{2n}\over{(2n)!}} \]

UWAGA Za pomocą powyższej definicji określamy też cosinus liczby zespolonej.
Wykres funkcji y = cos(x) dla x rzeczywistego w prostokątnym układzie współrzędnych wygląda następująco:
Cosinus -

Cosinus jest funkcją okresową o okresie podstawowym \[2\pi \]. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych (\[D = \mathbb{R} \]), natomiast przeciwdziedziną przedział domknięty od -1 do 1 (\[D^{-1} = \mathbb <-1,1> \]).
Wykres funkcji cosinus (cosinusoida) jest wykresem funkcji sinus przesuniętym o \[\pi / 2 \].
Funkcja cosinus nie jest funkcją różnowartościową, więc funkcja odwrotna do funkcji cosinus nie istnieje. Jeśli natomiast ograniczymy zakres argumentów funkcji cosinus do przedziału \[[1] \] to taka funkcja jest różnowartościowa. Funkcją odwrotną do tej funkcji jest arcus cosinus.
Pochodną funkcji cosinus jest minus sinus (-sin(x)), zaś jej funkcją pierwotną - funkcja sinus.
Zachodzą zależności:
  • \[\cos 2x=\cos^2 x - \sin^2 x=1-2\sin^2 x \]
  • \[\cos x=\sin \left({\pi \over 2}-x \right) \]
  • \[\cos x = \cos \left( -x \right) \] - cosinus jest funkcją parzystą
  • \[\cos \left(x+y\right)=\cos x \cos y - \sin x \sin y \]
  • \[\cos x+\cos y = 2 \cos {{x+y} \over 2} \cos {{x-y} \over 2} \]
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.
Prezentowane filmy poczhodzą z serwisu YouTube, portal zgapa.pl nie jest ich autorem i nie ponosi odpowiedzialności za ich treści.