Alternatywa wykluczająca, inaczej alternatywa rozłączna, XOR, kontrawalencja, różnica symetryczna to w logice jeden ze spójników zdaniowych. Alternatywa wykluczająca zdań \[p \dot\or q \] jest prawdziwa tylko wtedy, gdy dokładnie jedno ze zdań p bądź q jest prawdziwe.
Symbol alternatywy wykluczającej jako bramki logicznej:
Alternatywa_wykluczająca -

Tablica prawdy alternatywy wykluczającej:
p q \[ p \dot\or q \]
000
011
101
110

Informatyka

W informatyce operację alternatywy wykluczającej stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Np.:
7 ^ 5 =      (w językach C/C++ alternatywę wykluczającą oznaczamy za pomocą symbolu ^)
= 00001112 ^ 000001012 =   (liczby w systemie binarnym)
= 00000102 =    (efekt operacji na kolejnych cyfrach)
= 2     (wynik w postaci dziesiętnej)

Własności

Ciekawe jest to, że dwuargumentowe działanie XOR zadaje na zbiorze, w którym jest określone strukturę grupy abelowej. Dotyczy to w szczególności opisanej wyżej implementacji liczb naturalnych w języku C.
W szczególności:
  • Operacja XOR jest przemienna:
 \[p \dot\or q = q \dot\or p \]
  • Operacja XOR jest łączna:
 \[(p \dot\or q) \dot\or r = p \dot\or (q \dot\or r) \]
  • Istnieje element neutralny; jest nim 0:
 \[p \dot\or 0 = p \]
  • Dla każdego elementu istnieje element odwrotny; jest nim ten sam element:
 \[p \dot\or p = 0 \]
  • \[p \dot\or r \neq q \dot\or r \Leftrightarrow p \neq q \]
Warto pamiętać też że:
\[p \dot\or q = (\lnot p\and q) \or (p\and\lnot q) \]
Godny zauważenia jest także fakt iż
\[p \dot\or q + q \dot\or r \geq p \dot\or r \]
(nierówność trójkąta), co w połączeniu z przemiennością powoduje iż operacja XOR spełnia aksjomaty metryki.
Zobacz również:
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.