Euklides wydał swoje dzieło w III wieku p.n.e. Zawierało ono całą ówczesna wiedzę matematyczną. Zostało wydane we wszystkich językach świata. Euklides przyjął bez dowodu kilka twierdzeń, które nazwał aksjomatami (pewnikami) i z nich wyprowadził wszystkie pozostałe twierdzenia geometrii.
Dowodząc tw. geometrii powołujemy się na aksjomaty i twierdzenia poprzednio udowodnione. Teoria dedukcyjna musi być:
  • niesprzeczna - aksjomaty muszą prowadzić do jednoznacznie brzmiących zdań,
  • niezależna - jeden aksjomat nie może być wnioskiem innego,
  • zupełna - każde twierdzenie musi dać się udowodnić z układu aksjomatów.
Elementy Euklidesa składają się ze wstępu i XIII ksiąg. We wstępie znajduje się 35 określeń, 5 aksjomatów i 5 postulatów.
KSIĘGA I - Twierdzenia o trójkątach (m.in. Twierdzenie Pitagorasa) i prostych.
KSIĘGA II - Algebra przedstawiona w sposób geometryczny.
KSIĘGA III,IV - Teoria okręgu. Wielokąty wpisane i opisane na okręgu.
KSIĘGA V - Teoria proporcji.
KSIĘGA VI - Teoria podobieństwa.
KSIĘGA VII -
KSIĘGA VIII - X - Arytmetyka liczb naturalnych.
KSIĘGA XI - XIII - Stereometria (geometria przestrzenna).
System geometrii euklidesowej posiadał pewne luki, które zostały usunięte przez Hilberta w 1899 roku. Hilbert ogłosił wolną od luk geometrię euklidesową.
Geometria euklidesowa powstaje z geometrii absolutnej, w połączeniu z aksjomatem Euklidesa.
AKSJOMAT EUKLIDESA - przez każdy punkt przechodzi dokładnie jedna równoległa do danej.
Pojęciami pierwotnymi geometrii absolutnej są: 1.Relacje: „Є” - incydencji „przynależności” „І” - rozdzielania „º” - przystawania 2.Zbiory: {A,B,C,...}- punkty {a,b,c,...} - proste {a,b,c,...} - płaszczyzny
Geometria absolutna opiera na czterech grupach aksjomatów:
  • incydencji
  • rozdzielania
  • przystawania
  • ciągłości
Publikacja wraz ze zdjęciami jest udostępniona w Encyklopedii "Zgapedia" części portalu zgapa.pl. Treść objęta jest licencją GNU FDL Wolnej Dokumentacji w wersji 1.3 lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii, tutaj możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz autorów. Warunki użytkowania Encyklopedii znajdziesz na tej stronie.