Zmiana wersji
Wyślij / drukuj



Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.


Podpis sprawdzającego
Ocena


Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z siatką dyfrakcyjną, wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i długości fali świetlnej. Znając długość fali światła laserowego (A=632,8nm) wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej. Następnie wyznaczyć długość fali badanego widma lampy rtęciowej. Część teoretyczna Dyfrakcja (ugięcie fali) to Zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi Zjawisko ugięcia. Zgodnie z zasadą Huygensa Fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy Punkt fali staje się nowym źródłem fali kulistej. Rys.1. Zjawisko dyfrakcji. Po przejściu przez jedną, wąską szczelinę, światło rozchodzące się prostoliniowo (fala płaska), zmienia się w falę kulistą, rozchodzącą się we wszystkich kierunkach.

Jeśli szczeliny będą dwie, sytuacja zmieni się, gdyż wiązki światła wychodzące z różnych szczelin będą się spotykać, a ponieważ są spójne , interferują ze sobą. Jeśli za szczelinami ustawimy ekran, zaobserwujemy na nim Szereg jasnych punkcików - prążków interferencyjnych. Powstaną one w tych miejscach, w których wiązki wychodzące z różnych szczelin spotkają się w zgodnej fazie. Określenie położenia tych punktów jest proste. W fali padającej powierzchnia falowa dochodzi równocześnie do obu szczelin więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie. Zatem na ekranie fale spotkają się w zgodnej fazie i będą się wzmacniać wtedy, gdy przebędą tę samą drogę optyczną (k=0) albo gdy przebyte przez nie drogi będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości fali (k=0,1,2...).
Taki Układ szczelin można potraktować jako przybliżony Model siatki dyfrakcyjnej. Rzeczywista Siatka dyfrakcyjna składa się z wielu szczelin. Często przypada ich kilkaset na Jeden milimetr szerokości siatki. Odległość między sąsiednimi szczelinami (na rysunku oznaczona jako d ) nazywana jest stałą siatki. Z rysunku widać, że Kąt , pod którym zaobserwujemy Wzmocnienie interferencyjne (jasny prążek) i Kąt B w trójkącie ABC są równe.



Z zależności geometrycznych widać że: oraz
Otrzymujemy stąd tzw Równanie siatki dyfrakcyjnej: Położenie prążków na ekranie określa zależność: Kojarząc powyższe wzory otrzymujemy zależność, w oparciu o którą można doświadczalnie wyznaczyć długość fali światła: W pierwszej części ćwiczenia światło lasera o znanej długości fali (A=632,8nm) pada na siatkę dyfrakcyjną. W odległości l od siatki umieszczamy ekran. Na ekranie obserwujemy otrzymane widmo. Składa się ono z jasnego prążka zerowego rzędu i odległych od niego odpowiednio o XL i XP prążków rzędu pierwszego i drugiego. Jest oczywiste, że wszystkie rozumowania są słuszne jedynie w przypadku, gdy płaszczyzny siatki i ekranu są równoległe do siebie i prostopadłe do wiązki lasera. Rys.2. Schemat powstawania prążków po przepuszczeniu światła lasera przez siatkę dyfrakcyjną. Jeżeli na siatkę dyfrakcyjną rzucimy światło białe, to po przejściu otrzymamy Widmo ciągłe. Zjawisko to możemy łatwo wytłumaczyć, ponieważ wiemy, że światło białe składa się z różnych barw o różnej długości fali. Najsilniej ugina się Promień Czerwony (jest to największa długość fali w widmie), a najmniej Promień fioletowy ( jest to najkrótsza Fala w widmie). Dokładność pomiaru jest tym większa, im węższe są maksima fal ugiętych. Jeżeli Promień światła padający na siatkę dyfrakcyjną składa się np. z dwóch fal o długościach mało różniących się od siebie, to maksima fal ugiętych obserwujemy pod kątami mało różniącymi się od siebie. W przypadku, gdy te maksima nie są dostatecznie wąskie, to zajdą na siebie i nie można będzie zauważyć, że mamy do czynienia z falami o dwóch różnych długościach. Ważne jest więc uzyskanie wąskich maksimów ugiętych fal. Im więcej szczelin ma Siatka dyfrakcyjna, tym węższe są maksima. Powstawanie prążków po rozszczepieniu światła lampy rtęciowej przez siatkę dyfrakcyjną przedstawia rysunek:

Część praktyczna Po zmierzeniu odległości XL(odległość prążka dyfrakcyjnego po lewej Stronie od prążka centralnego) oraz XP(odległość prążka dyfrakcyjnego po prawej Stronie od prążka centralnego)należy skorzystać z odpowiedniego wzoru w celu obliczenia stałej siatki. d=λ*k*X2+L2X
gdzie: �� – długość fali (w przypadku wykorzystywanego lasera 632,8nm) k – Rząd widma X – średnia odległość prążka widma od prążka centralnego [1/2*(XL+XP)] L – odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu


Lp XL[cm] XP[cm] X[cm] L[cm] k [rząd] Obliczona Stała siatki dyfrakcyjnej: d=λ*k*X2+L2X [nm]
1 4 4 4 30 1 4788,0008
2 8 8 8 30 2 4911,8488
3 5,5 5,5 5,5 40 1 4645,4831
4 11 11 11 40 2 4773,0305
5 6,5 6,5 6,5 50 1 4908,6519
6 13,5 13,5 13,5 50 2 4855,2581


Po podstawieniu danych do wzoru i wyznaczeniu sześciu stałych siatki, obliczam ich średnią arytmetyczną. Wynik posłuży do dalszych obliczeń. dśr=1/6*(4788,008+4911,8488+4645,4831+4773,0305+4908,6519+4855,2581)=1/6*28882,2732=4813,7122nm

Obliczam wartość błędu bezwzględnego dla poszczególnych pomiarów: λ=632,8nm ΔX=0,1cm ΔL=0,1cm Δd=(λ*k*L2X2*L2+X2)*ΔX+(λ*k*LXL2+X2)*ΔL

Lp XL[cm] XP[cm] X[cm] L[cm] k [rząd] Wartość błędu bezwzględnego dla siatki dyfrakcyjnej (Δd)[nm]
1 4 4 4 30 1 133,2904
2 8 8 8 30 2 88,6843
3 5,5 5,5 5,5 40 1 94,2942
4 11 11 11 40 2 44,4889
5 6,5 6,5 6,5 50 1 83,9168
6 13,5 13,5 13,5 50 2 42,5718


Obliczam średnią wartość błędu bezwzględnego: 1/6*(133,2904+88,6843+94,2942+44,4889+83,9168+42,5718)=81,2077nmd=4795,9031±192,8264 Następnie zmierzyłam odległość od prążka centralnego poszczególnych prążków po rozszczepieniu fali świetlnej emitowanej przez lampę rtęciową (d=4795,9031).
Lp XL[cm] XP[cm] X[cm] L[cm] k[rząd] Obliczona długość fali: λ=d*Xk*X2+L2 [nm]
1.barwa żółta 4 4 4 37 1 515,4723
2.barwa czerwona 4,6 4,6 4,6 37 1 591,693
3.barwa żółta 8,5 8,5 8,5 37 2 536,8954
4.barwa czerwona 9 9 9 37 2 566,7599
5.barwa żółta 2 2 2 19 1 502,0582
6.barwa czerwona 2,5 2,5 2,5 19 1 625,6472
7.barwa żółta 4 4 4 19 2 494,0031
8.barwa czerwona 4,5 4,5 4,5 19 2 552,6479




Następnie należy policzyć średnią długość fali dla każdej z badanych barw. Długość fali dla barwy żółtej: ¼*(515,4723+536,8954+502,0582+494,0031)=512,1073nmDługość fali dla barwy czerwonej: ¼*(591,693+566,7599+625,6472+552,6479)=584,187nmObliczanie błędu bezwzględnego dla poszczególnych pomiarów: Δd=192,8264nm ΔX=0,1cm ΔL=0,1cm Δλ= (Xk*X2+L2)*Δd +(dL2k*(X2+L2)3)*ΔX+(dLXk*(X2+L2)3)*ΔL
Lp XL[cm] XP[cm] X[cm] L[cm] k[rząd] Wartość błędu bezwzględnego dla długości fali:
1.barwa żółta 4 4 4 37 1 25,0208
2.barwa czerwona 4,6 4,6 4,6 37 1 19,8445
3.barwa żółta 8,5 8,5 8,5 37 2 27,3018
4.barwa czerwona 9 9 9 37 2 22,1374
5.barwa żółta 2 2 2 19 1 27,9095
6.barwa czerwona 2,5 2,5 2,5 19 1 31,5159
7.barwa żółta 4 4 4 19 2 18,1592
8.barwa czerwona 4,5 4,5 4,5 19 2 21,3376








Obliczam średnią wartość błędu bezwzględnego dla poszczególnych barw widma: -żółty ¼*(25,0208+27,3018+27,9095+18,1592)=23,8478nm -czerwony ¼*(19,8445+22,1374+31,5159+21,3376)=23,8478nm
Kolor widma Długośc fali (λ nm) Błąd bezwzględny (Δλ nm) Tablicowa wartośc długości fali (nm)
Czerwony 584,187 23,7086 620-760
Żółty 512,1073 23,8478 560-590


Wnioski: 1. W ćwiczeniu wyznaczyłam długości poszczególnych fal widma neonu. Porównując otrzymane wartości z wartościami tablicowymi stwierdzam ich zgodność w granicach błędu. Na tej podstawie wnioskuje słuszność użytej Metody pomiaru długości fal za pomocą siatki dyfrakcyjnej oraz poprawność zastosowanych w niej wzorów. -wyznaczona długość fali dla barwy żółtej - 512,1073nm -wyznaczona długość fali dla barwy czerwonej - 584,187nm 2. Wyznaczyłam także parametry użytej siatki dyfrakcyjnej: - stałą siatki d = 4795,9031nm Uwaga! Niedokładność pomiarów może wynikać z minimalnych niedokładności w ustawieniu siatki dyfrakcyjnej względem lasera(lub lampy) oraz ekranu, a także z powodu nieprecyzyjnego przymocowania Kartki bloku milimetrowego.

str 1
Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
Podpis sprawdzającego
Ocena
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z siatką dyfrakcyjną, wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i
długości fali świetlnej.
Znając długość fali światła laserowego (A=632,8nm) wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej. Następnie
wyznaczyć długość fali badanego widma lampy rtęciowej.
Część teoretyczna
Dyfrakcja (ugięcie fali) to
zmiany kierunku rozchodzenia się
na krawędziach
przeszkód oraz w ich pobliżu. [[Zjawisko]] zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest
obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z
Jeżeli wiązka fal
przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi
ugięcia. Zgodnie z
fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy [[punkt]] fali [[staje]] się nowym źródłem fali kulistej.
Rys.1. [[Zjawisko]] dyfrakcji.
Po przejściu przez jedną, wąską szczelinę, światło rozchodzące się prostoliniowo (fala płaska), zmienia
się w falę kulistą, rozchodzącą się we wszystkich kierunkach.

Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
Podpis sprawdzającego
Ocena
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z siatką dyfrakcyjną, wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i
długości fali świetlnej.
Znając długość fali światła laserowego (A=632,8nm) wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej. Następnie
wyznaczyć długość fali badanego widma lampy rtęciowej.
Część teoretyczna
Dyfrakcja (ugięcie fali) to
zmiany kierunku rozchodzenia się
na krawędziach
przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest
obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z
Jeżeli wiązka fal
przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi
ugięcia. Zgodnie z
fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy Punkt fali Staje się nowym źródłem fali kulistej.
Rys.1. Zjawisko dyfrakcji.
Po przejściu przez jedną, wąską szczelinę, światło rozchodzące się prostoliniowo (fala płaska), zmienia
się w falę kulistą, rozchodzącą się we wszystkich kierunkach.
str 2
Obliczam średnią wartość błędu bezwzględnego:
1/6*(133,2904+88,6843+94,2942+44,4889+83,9168+42,5718)=81,2077nm
d=
4795,9031
±
192,8264
Następnie zmierzyłam odległość od prążka centralnego poszczególnych prążków po rozszczepieniu fali
świetlnej emitowanej przez lampę rtęciową (d=4795,9031).
Lp
X
L
[cm]
X
P
[cm]
X[cm]
L[cm]
k[rząd]
Obliczona długość
fali:
λ=d*Xk*X2+L2
[nm]
1.barwa żółta
2.barwa
czerwona
3.barwa żółta
4.barwa
czerwona
5.barwa żółta
6.barwa
czerwona
7.barwa żółta
8.barwa
czerwona
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
37
37
37
37
19
19
19
19
1
1
2
2
1
1
2
2
515,4723
591,693
536,8954
566,7599
502,0582
625,6472
494,0031
552,6479
Następnie należy policzyć średnią długość fali dla każdej z badanych barw.
Długość fali dla barwy żółtej:
¼*(515,4723+536,8954+502,0582+494,0031)=512,1073nm
Długość fali dla barwy czerwonej:
¼*(591,693+566,7599+625,6472+552,6479)=584,187nm
Obliczanie błędu bezwzględnego dla poszczególnych pomiarów:
Δd=
192,8264nm
ΔX=0,1cm
ΔL=0,1cm

Obliczam średnią wartość błędu bezwzględnego:
1/6*(133,2904+88,6843+94,2942+44,4889+83,9168+42,5718)=81,2077nm
d=
4795,9031
±
192,8264
Następnie zmierzyłam odległość od prążka centralnego poszczególnych prążków po rozszczepieniu fali
świetlnej emitowanej przez lampę rtęciową (d=4795,9031).
Lp
X
L
[cm]
X
P
[cm]
X[cm]
L[cm]
k[rząd]
Obliczona długość
fali:
λ=d*Xk*X2+L2
[nm]
1.barwa żółta
2.barwa
czerwona
3.barwa żółta
4.barwa
czerwona
5.barwa żółta
6.barwa
czerwona
7.barwa żółta
8.barwa
czerwona
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
37
37
37
37
19
19
19
19
1
1
2
2
1
1
2
2
515,4723
591,693
536,8954
566,7599
502,0582
625,6472
494,0031
552,6479
Następnie należy policzyć średnią długość fali dla każdej z badanych barw.
Długość fali dla barwy żółtej:
¼*(515,4723+536,8954+502,0582+494,0031)=512,1073nm
Długość fali dla barwy czerwonej:
¼*(591,693+566,7599+625,6472+552,6479)=584,187nm
Obliczanie błędu bezwzględnego dla poszczególnych pomiarów:
Δd=
192,8264nm
ΔX=0,1cm
ΔL=0,1cm
str 3
Wnioski:
1. W ćwiczeniu wyznaczyłam długości poszczególnych fal widma neonu. Porównując otrzymane
wartości z wartościami tablicowymi stwierdzam ich zgodność w granicach błędu. Na tej podstawie
wnioskuje słuszność użytej [[metody]] pomiaru długości fal za pomocą siatki dyfrakcyjnej oraz
poprawność zastosowanych w niej wzorów.
-wyznaczona długość fali dla barwy żółtej - 512,1073nm
-wyznaczona długość fali dla barwy czerwonej - 584,187nm
2. Wyznaczyłam także parametry użytej siatki dyfrakcyjnej:
- stałą siatki d = 4795,9031nm
Uwaga!
Niedokładność pomiarów może wynikać z minimalnych niedokładności w ustawieniu siatki
dyfrakcyjnej względem lasera(lub lampy) oraz ekranu, a także z powodu nieprecyzyjnego
przymocowania [[kartki]] bloku milimetrowego.

Wnioski:
1. W ćwiczeniu wyznaczyłam długości poszczególnych fal widma neonu. Porównując otrzymane
wartości z wartościami tablicowymi stwierdzam ich zgodność w granicach błędu. Na tej podstawie
wnioskuje słuszność użytej Metody pomiaru długości fal za pomocą siatki dyfrakcyjnej oraz
poprawność zastosowanych w niej wzorów.
-wyznaczona długość fali dla barwy żółtej - 512,1073nm
-wyznaczona długość fali dla barwy czerwonej - 584,187nm
2. Wyznaczyłam także parametry użytej siatki dyfrakcyjnej:
- stałą siatki d = 4795,9031nm
Uwaga!
Niedokładność pomiarów może wynikać z minimalnych niedokładności w ustawieniu siatki
dyfrakcyjnej względem lasera(lub lampy) oraz ekranu, a także z powodu nieprecyzyjnego
przymocowania Kartki bloku milimetrowego.
str 4
Δλ= (Xk*X2+L2)*Δd +(dL2k*(X2+L2)3)*ΔX+(dLXk*(X2+L2)3)*ΔL
Lp
1.barwa
żółta
2.barwa
czerwona
3.barwa
żółta
4.barwa
czerwona
5.barwa
żółta
6.barwa
czerwona
7.barwa
żółta
8.barwa
czerwona
X
L
[cm]
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
X
P
[cm]
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
X[cm]
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
L[cm]
37
37
37
37
19
19
19
19
k[rząd]
1
1
2
2
1
1
2
2
Wartość błędu
bezwzględnego dla
długości fali:
25,0208
19,8445
27,3018
22,1374
27,9095
31,5159
18,1592
21,3376
Obliczam średnią wartość błędu bezwzględnego dla poszczególnych barw widma:
-żółty
¼*(25,0208+27,3018+27,9095+18,1592)=23,8478nm
-czerwony
¼*(19,8445+22,1374+31,5159+21,3376)=23,8478nm
Kolor widma
Czerwony
Żółty
Długośc fali (λ nm)
584,187
512,1073
Błąd bezwzględny (Δλ
nm)
23,7086
23,8478
Tablicowa wartośc
długości fali (nm)
620-760
560-590

Δλ= (Xk*X2+L2)*Δd +(dL2k*(X2+L2)3)*ΔX+(dLXk*(X2+L2)3)*ΔL
Lp
1.barwa
żółta
2.barwa
czerwona
3.barwa
żółta
4.barwa
czerwona
5.barwa
żółta
6.barwa
czerwona
7.barwa
żółta
8.barwa
czerwona
X
L
[cm]
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
X
P
[cm]
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
X[cm]
4
4,6
8,5
9
2
2,5
4
4,5
L[cm]
37
37
37
37
19
19
19
19
k[rząd]
1
1
2
2
1
1
2
2
Wartość błędu
bezwzględnego dla
długości fali:
25,0208
19,8445
27,3018
22,1374
27,9095
31,5159
18,1592
21,3376
Obliczam średnią wartość błędu bezwzględnego dla poszczególnych barw widma:
-żółty
¼*(25,0208+27,3018+27,9095+18,1592)=23,8478nm
-czerwony
¼*(19,8445+22,1374+31,5159+21,3376)=23,8478nm
Kolor widma
Czerwony
Żółty
Długośc fali (λ nm)
584,187
512,1073
Błąd bezwzględny (Δλ
nm)
23,7086
23,8478
Tablicowa wartośc
długości fali (nm)
620-760
560-590
str 5
rysunku widać, że [[kąt]] , pod którym zaobserwujemy [[wzmocnienie]] interferencyjne (jasny prążek) i
kąt B w trójkącie ABC są równe.
Z zależności geometrycznych widać że:
oraz
Otrzymujemy stąd tzw [[równanie]] siatki dyfrakcyjnej:
Położenie prążków na ekranie określa zależność:
Kojarząc powyższe wzory otrzymujemy zależność, w oparciu o którą można doświadczalnie wyznaczyć
długość fali światła:
W pierwszej części ćwiczenia światło lasera o znanej długości fali (A=632,8nm) pada na siatkę
dyfrakcyjną. W odległości
l
od siatki umieszczamy ekran. Na ekranie obserwujemy otrzymane widmo.
Składa się ono z jasnego prążka zerowego rzędu i odległych od niego odpowiednio o
X
L
i X
P
prążków
rzędu pierwszego i drugiego. Jest oczywiste, że wszystkie rozumowania są słuszne jedynie w
przypadku, gdy płaszczyzny siatki i ekranu są równoległe do siebie i prostopadłe do wiązki lasera.
Rys.2. Schemat powstawania prążków po przepuszczeniu światła lasera przez siatkę dyfrakcyjną.
Jeżeli na siatkę dyfrakcyjną rzucimy światło białe, to po przejściu otrzymamy [[widmo]] ciągłe. Zjawisko
to możemy łatwo wytłumaczyć, ponieważ wiemy, że światło białe składa się z różnych barw o różnej

rysunku widać, że Kąt , pod którym zaobserwujemy Wzmocnienie interferencyjne (jasny prążek) i
kąt B w trójkącie ABC są równe.
Z zależności geometrycznych widać że:
oraz
Otrzymujemy stąd tzw Równanie siatki dyfrakcyjnej:
Położenie prążków na ekranie określa zależność:
Kojarząc powyższe wzory otrzymujemy zależność, w oparciu o którą można doświadczalnie wyznaczyć
długość fali światła:
W pierwszej części ćwiczenia światło lasera o znanej długości fali (A=632,8nm) pada na siatkę
dyfrakcyjną. W odległości
l
od siatki umieszczamy ekran. Na ekranie obserwujemy otrzymane widmo.
Składa się ono z jasnego prążka zerowego rzędu i odległych od niego odpowiednio o
X
L
i X
P
prążków
rzędu pierwszego i drugiego. Jest oczywiste, że wszystkie rozumowania są słuszne jedynie w
przypadku, gdy płaszczyzny siatki i ekranu są równoległe do siebie i prostopadłe do wiązki lasera.
Rys.2. Schemat powstawania prążków po przepuszczeniu światła lasera przez siatkę dyfrakcyjną.
Jeżeli na siatkę dyfrakcyjną rzucimy światło białe, to po przejściu otrzymamy Widmo ciągłe. Zjawisko
to możemy łatwo wytłumaczyć, ponieważ wiemy, że światło białe składa się z różnych barw o różnej
str 6
długości fali. Najsilniej ugina się [[promień]] [[czerwony]] (jest to największa długość fali w widmie), a
najmniej [[promień]] fioletowy ( jest to najkrótsza [[fala]] w widmie).
Dokładność pomiaru jest tym większa, im węższe są maksima fal ugiętych. Jeżeli [[promień]] światła
padający na siatkę dyfrakcyjną składa się np. z dwóch fal o długościach mało różniących się od siebie,
to maksima fal ugiętych obserwujemy pod kątami mało różniącymi się od siebie. W przypadku, gdy te
maksima nie są dostatecznie wąskie, to zajdą na siebie i nie można będzie zauważyć, że mamy do
czynienia z falami o dwóch różnych długościach. Ważne jest więc uzyskanie wąskich maksimów
ugiętych fal. Im więcej szczelin ma [[siatka]] dyfrakcyjna, tym węższe są maksima.
Powstawanie prążków po rozszczepieniu światła lampy rtęciowej przez siatkę dyfrakcyjną przedstawia
rysunek:
Część praktyczna
Po zmierzeniu odległości X
L
(odległość prążka dyfrakcyjnego po lewej [[stronie]] od prążka centralnego)
oraz X
P
(odległość prążka dyfrakcyjnego po prawej [[stronie]] od prążka centralnego) należy skorzystać z
odpowiedniego wzoru w celu obliczenia stałej siatki.
d=λ*k*X2+L2X
gdzie:
�½�
długość fali (w przypadku wykorzystywanego lasera 632,8nm)
k – [[rząd]] widma
X – średnia odległość prążka widma od prążka centralnego [1/2*(X
L
+X
P
)]
L – odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu
Lp
X
L
[cm]
X
P
[cm]
X[cm]
L[cm]
k [rząd]
Obliczona [[stała]] siatki
dyfrakcyjnej:

długości fali. Najsilniej ugina się Promień Czerwony (jest to największa długość fali w widmie), a
najmniej Promień fioletowy ( jest to najkrótsza Fala w widmie).
Dokładność pomiaru jest tym większa, im węższe są maksima fal ugiętych. Jeżeli Promień światła
padający na siatkę dyfrakcyjną składa się np. z dwóch fal o długościach mało różniących się od siebie,
to maksima fal ugiętych obserwujemy pod kątami mało różniącymi się od siebie. W przypadku, gdy te
maksima nie są dostatecznie wąskie, to zajdą na siebie i nie można będzie zauważyć, że mamy do
czynienia z falami o dwóch różnych długościach. Ważne jest więc uzyskanie wąskich maksimów
ugiętych fal. Im więcej szczelin ma Siatka dyfrakcyjna, tym węższe są maksima.
Powstawanie prążków po rozszczepieniu światła lampy rtęciowej przez siatkę dyfrakcyjną przedstawia
rysunek:
Część praktyczna
Po zmierzeniu odległości X
L
(odległość prążka dyfrakcyjnego po lewej Stronie od prążka centralnego)
oraz X
P
(odległość prążka dyfrakcyjnego po prawej Stronie od prążka centralnego) należy skorzystać z
odpowiedniego wzoru w celu obliczenia stałej siatki.
d=λ*k*X2+L2X
gdzie:
�½�
długość fali (w przypadku wykorzystywanego lasera 632,8nm)
k – Rząd widma
X – średnia odległość prążka widma od prążka centralnego [1/2*(X
L
+X
P
)]
L – odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu
Lp
X
L
[cm]
X
P
[cm]
X[cm]
L[cm]
k [rząd]
Obliczona Stała siatki
dyfrakcyjnej:
str 7
d=λ*k*X2+L2X
[nm]
1
2
3
4
5
6
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
30
30
40
40
50
50
1
2
1
2
1
2
4788,0008
4911,8488
4645,4831
4773,0305
4908,6519
4855,2581
Po podstawieniu danych do wzoru i wyznaczeniu sześciu stałych siatki, obliczam ich średnią
arytmetyczną.
Wynik posłuży do dalszych obliczeń.
d
śr
=1/6*(4788,008+4911,8488+4645,4831+4773,0305+4908,6519+4855,2581)=
1/6*28882,2732=4813,7122nm
Obliczam wartość błędu bezwzględnego dla poszczególnych pomiarów:
λ=632,8nm
ΔX=0,1cm
ΔL=0,1cm
Δd=(λ*k*L2X2*L2+X2)*ΔX+(λ*k*LXL2+X2)*ΔL
Lp
X
L
[cm]
X
P
[cm]
X[cm]
L[cm]
k [rząd]
Wartość błędu
bezwzględnego dla
siatki dyfrakcyjnej (Δd)
[nm]
133,2904
88,6843
94,2942
44,4889
83,9168
42,5718
1
2
3
4
5
6
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
30
30
40
40
50
50
1
2
1
2
1
2

d=λ*k*X2+L2X
[nm]
1
2
3
4
5
6
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
30
30
40
40
50
50
1
2
1
2
1
2
4788,0008
4911,8488
4645,4831
4773,0305
4908,6519
4855,2581
Po podstawieniu danych do wzoru i wyznaczeniu sześciu stałych siatki, obliczam ich średnią
arytmetyczną.
Wynik posłuży do dalszych obliczeń.
d
śr
=1/6*(4788,008+4911,8488+4645,4831+4773,0305+4908,6519+4855,2581)=
1/6*28882,2732=4813,7122nm
Obliczam wartość błędu bezwzględnego dla poszczególnych pomiarów:
λ=632,8nm
ΔX=0,1cm
ΔL=0,1cm
Δd=(λ*k*L2X2*L2+X2)*ΔX+(λ*k*LXL2+X2)*ΔL
Lp
X
L
[cm]
X
P
[cm]
X[cm]
L[cm]
k [rząd]
Wartość błędu
bezwzględnego dla
siatki dyfrakcyjnej (Δd)
[nm]
133,2904
88,6843
94,2942
44,4889
83,9168
42,5718
1
2
3
4
5
6
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
4
8
5,5
11
6,5
13,5
30
30
40
40
50
50
1
2
1
2
1
2
str 8
Jeśli szczeliny będą dwie, sytuacja zmieni się, gdyż wiązki światła wychodzące z różnych szczelin będą
się spotykać, a ponieważ są
, interferują ze sobą.
Jeśli za szczelinami ustawimy ekran, zaobserwujemy na nim [[szereg]] jasnych punkcików - prążków
interferencyjnych. Powstaną one w tych miejscach, w których wiązki wychodzące z różnych szczelin
spotkają się w zgodnej fazie.
Określenie położenia tych punktów jest proste. W fali padającej
dochodzi
równocześnie do obu szczelin więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie. Zatem na
ekranie
fale spotkają się w zgodnej fazie i będą się wzmacniać wtedy, gdy przebędą tę samą drogę
optyczną (k=0) albo gdy przebyte przez nie drogi będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości
fali
(k=0,1,2...).
Taki [[układ]] szczelin można potraktować jako przybliżony [[model]] siatki dyfrakcyjnej. Rzeczywista siatka
dyfrakcyjna składa się z wielu szczelin. Często przypada ich kilkaset na jeden [[milimetr]] szerokości siatki.
Odległość między sąsiednimi szczelinami (na rysunku oznaczona jako d ) nazywana jest stałą siatki. Z

Jeśli szczeliny będą dwie, sytuacja zmieni się, gdyż wiązki światła wychodzące z różnych szczelin będą
się spotykać, a ponieważ są
, interferują ze sobą.
Jeśli za szczelinami ustawimy ekran, zaobserwujemy na nim Szereg jasnych punkcików - prążków
interferencyjnych. Powstaną one w tych miejscach, w których wiązki wychodzące z różnych szczelin
spotkają się w zgodnej fazie.
Określenie położenia tych punktów jest proste. W fali padającej
dochodzi
równocześnie do obu szczelin więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie. Zatem na
ekranie
fale spotkają się w zgodnej fazie i będą się wzmacniać wtedy, gdy przebędą tę samą drogę
optyczną (k=0) albo gdy przebyte przez nie drogi będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości
fali
(k=0,1,2...).
Taki Układ szczelin można potraktować jako przybliżony Model siatki dyfrakcyjnej. Rzeczywista siatka
dyfrakcyjna składa się z wielu szczelin. Często przypada ich kilkaset na jeden Milimetr szerokości siatki.
Odległość między sąsiednimi szczelinami (na rysunku oznaczona jako d ) nazywana jest stałą siatki. Z
Pobierz prace (Do pobrania wymagana jest odpowiednia ilość punktów)
  1. docx docx Pobierz wersję oryginalną
Prace i materiały o pododbnej tematyce
  1. Jednostki długości
  2. Prawo Joulea i Lenza
  3. DOŚWIADCZALNE SPRAWDZANIE RÓWNANIA BERNOULLI’EGO
  4. Siatki Graniastosłupów.
Portal Zgapa.pl nie jest odpowiedzialny za treści materiałów w tym także komentarzy pochodzących od użytkowników serwisu.
Inne Wypracowania znajdziesz na tej stronie