tablica na temat:

Tablice Matematyczne

Planimetria - geometria płaszczyzny/Figury planimetryczne/Czworokąty

Wyślij / drukuj

Czworokątem nazywamy wielokąt który ma cztery boki
Suma miar kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta jest równa 360° czyli a + b + c + d = 3600
Pole czworokąta
gdzie a jest kątem między prostymi zawierającymi przekątne czworokąta
Suma miar kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta jest równa 360° czyli a + b + c + d = 3600
Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy Sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe Jeśli na czworokącie można opisać okrąg to jego środkiem jest Punkt przecięcia symetralnych boków czworokąta Twierdzenie Ptolemeusza W czworokącie wpisanym w okrąg Iloczyn długości jego przekątnych jest równy sumie długości iloczynów długości boków przeciwległych ef = ac + bd
Pole czworokąta wpisanego w okrąg:
gdzie
W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy Sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe Jeśli w czworokąt można wpisać okrąg to jego środkiem jest Punkt przecięcia dwusiecznych kątów czworokąta
Pole czworokąta opisanego na okręgu:
klasyfikacja czworokątów
Kw- kwadraty Pr- prostokątyRb- rombyRw- równoległobokiTr- trapezyCz- czworokąty
Trapez
Trapezem nazywamy czworokąt który ma co najmniej jedną parę boków równoległych Suma kątów przylegających do jednego ramienia trapezu jest równa 180° Przekątna trapezu tworzy z podstawami trapezu kąty o równych miarach
Pole trapezu
P=kh

Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw a jego długość równa jest połowie Sumy długości podstaw
Trapezem prostokątnym nazywamy Trapez który ma dokładnie dwa kąty proste Kwadrat i prostokąt są trapezami prostokątnymi
Trapezem równoramiennym nazywamy Trapez który ma dwa przeciwległe boki nierównoległe i równej długości Przekątne trapezu równoramiennego mają równe długości Kąty przylegające do każdej podstawy trapezu równoramiennego mają równe miary Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg Wysokość trapezu równoramiennego o podstawach a i b (a > b)poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach
Równoległobok
Równoległobok to czworokąt który ma dwie pary boków równoległych Równoległobok jest trapezem Przeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary Suma miar dwóch kolejnych kątów równoległoboku jest równa 180° Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy
Pole równoległoboku: P = ah = bH
P = absina
d1=|AC| d2=|BD|
Romb
Romb to czworokąt którego wszystkie boki mają równe długości Przekątne rombu : - zawierają się w dwusiecznych kątów rombu - dzielą się na połowy - przecinają się pod kątem prostym W każdy Romb można wpisać okrąg Środkiem okręgu wpisanego w Romb jest punkt przecięcia przekątnych a jego promień ma długość równą połowie długości wysokości rombu
Pole rombu P= ah
P=2a×r
P = a2sina
d1=|AC| d2=|BD|
Prostokąt
Prostokąt to czworokąt którego wszystkie kąty mają równe miary W prostokącie przekątne są równe i dzielą się na połowy
Przekątna prostokąta:
Punkt przecięcia przekątnych prostokąta jest środkiem okręgu opisanego na tym prostokącie
Promień okręgu opisanego na prostokącie:
Pole prostokąta: P=ab
P= 2R2sinj
Kwadrat
Kwadrat to czworokąt którego wszystkie kąty mają równe miary i wszystkie boki mają równe długości W kwadracie przekątne są równe przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy
Przekątna kwadratu
Punkt przecięcia się przekątnych kwadratu jest środkiem okręgu opisanego , którego promień jest połową przekątnej kwadratu i środkiem okręgu wpisanego o promieniu równym połowie długości boku kwadratu
Promień okręgu wpisanego w kwadrat:
Promień okręgu opisanego na kwadracie:
Pole kwadratu: P = a2
Trapezoid (deltoid)
Trapezoidem nazywamy czworokąt wypukły w którym żadne dwa boki nie są równoległe Przekątne deltoidu przecinają się pod kątem prostym
Pole deltoidu
Portal Zgapa.pl nie jest odpowiedzialny za treści materiałów w tym także komentarzy pochodzących od użytkowników serwisu.
Inne Wypracowania znajdziesz na tej stronie