Przyjmuje się, że we współrzędnych współporuszających się Wszechświat jest (pomijając ruchy własne) statyczny. Dzięki temu można skoncentrować się na kształcie przestrzeni (lub, mówiąc bardziej formalnie, na hiperpowierzchni przestrzennej, przy stałym czasie kosmologicznym). Wybór takiego układu odniesienia często ułatwia obliczenia, może również pomóc lepiej poznać i zrozumieć niektóre zjawiska. Aby przejść ponownie do rozważań nad rozszerzającym się Wszechświatem, wystarczy pamiętać o czynniku skali.
Niektórzy autorzy używaja symbolu χ dla współrzędnych współporuszających się.
Pojęcia pokrewne
Posługując się pojęciem współrzędnych współporuszających się można zdefiniować czas kosmologiczny. W uproszczeniu, dla obserwatora (tak zwanego obserwatora fundamentalnego) znajdującego się w ustalonym punkcie określonym przez współrzędne współporuszające się, jest on taki sam jak czas mierzony lokalnie.Odległość współporuszająca się jest zatem dystansem jaki dzieli dwa punkty położone w układzie współrzędnych współporuszających się, przy takim samym czasie kosmologicznym, mierzonym w obu tych punktach.
Znaczenie odległości współporuszającej się
Odległości współporuszające się, podobnie jak czas kosmologiczny, stanowią część składową modelu Wielkiego Wybuchu.Czas kosmologiczny i czas mierzony lokalnie przez obserwatora fundamentalnego są takie same. Jednak odległość współporuszająca się nie jest tożsama z odległością (rozumianą jako różnica położeń) przebytą przez cząstkę poruszającą się wolniej niż światło.
Wynika to z tego, że w rzeczywistości Wszechświat nie jest statyczny. W czasie kiedy cząstka będzie się przemieszczać, Wszechświat zmieni swoje rozmiary, więc cząstka przebędzie odpowiednio dłuższą (w przypadku rozszerzania się Wszechświata) lub krótszą (w przypadku kurczenia się Wszechświata) drogę, niż wynosi odległość współporuszająca się pomiędzy punktem, gdzie cząstka rozpoczęła podróż, a punktem, gdzie ją zakończyła, o ile poruszać się będzie po najkrótszej drodze, łączącej te dwa punkty w danej geometrii przestrzeni.
Jeżeli podzielimy odległość wspołporuszającą się przez obecny czas kosmologiczny (wiek Wszechświata) i wynik tego działania nazwiemy "prędkością", wówczas z łatwością możemy otrzymać prędkości galaktyk położonych w pobliżu lub za horyzontem cząstek, które będą większe od prędkości światła. Na tej podstawie można by powiedzieć, że wszechświat rozszerza się szybciej, niż prędkość światła w próżni, takie stwierdzenie będzie paradoksem, jeśli nie zdefiniujemy poprawnie prędkości. Zatem należałoby powiedzieć:
galaktyka w pobliżu lub za horyzontem cząstek może mieć prędkość względem obserwatora zdefiniwaną jako iloraz odległości współporuszającej się i czasu kosmologicznego mierzonego przez obserwatora większą, niż prędkość światła
Jednak zanim zaczniemy szukać na niebie galaktyk o Prędkość ucieczki| prędkościach ucieczki
większych od prędkości światła, musimy wziąć najpierw pod uwagę to, że:
- Galaktyka, widziana przez obserwatora w pobliżu horyzontu cząstek (zakładając, że problemy obserwacyjne da się pokonać), w momencie gdy wyemitowała światło, była jeszcze tak młoda, że istniała w tym czasie dopiero jako nieco bardziej gęsty od innych obszar w niemal jednorodnym "bulionie" materii i promieniowania.
- Galaktyki położone poza horyzontem można będzie obserwować dopiero w przyszłości.
- Jeśli odległość do galaktyki będziemy rozumieli jako odległość przebytą przez foton od galaktyki do obserwatora, wówczas dzieląc ją przez wiek Wszechświata otrzymamy prędkość mniejszą od prędkości światła w próżni. Tej definicji nie można stosować w stosunku do "galaktyki" położonej poza horyzontem.
Inne odległości używane w kosmologii
- "light-travel distance" - prędkość światła pomnożona przez czas kosmologiczny \[\int c \;\mbox{d}t \] (odległość współporuszająca się wynosi \[\int {c \over a(t)} \;\mbox{d}t \]).
- dL odległość jasnościowa
- dpm odległość ruchu własnego - jest synonimem odległości współrzędnościowej
- da odległość kątowa
- da = dpm / (1+z) = dL /(1+z)2
Tylko wtedy, gdy krzywizna Wszechświata k=0, spełniony jest związek dpm = dproper = odległość współporuszająca się.
Gdy przestrzeń we Wszechświecie ma dodatnią krzywiznę,
\[d_{pm} = R_C \sin \left( {d_{proper} \over R_C} \right) \],
a gdy ma krzywiznę ujemną,
\[d_{pm} = R_C \sinh \left( {d_{proper} \over R_C} \right) \],
gdzie \[R_C = {c \over H_0} \left(|\Omega_m + \Omega_\Lambda -1|\right)^{-1/2} \] jest promieniem krzywiznosci, a \[d_{proper} \] jest odległością współporuszającą się.
Praktyczna zalezność \[d_{proper} \] od redshift \[z \]
\[ d_(z) = {c \over H_0} \int^{a'=1}_{a'=1/(1+z)} {\mbox{d}a \over a \sqrt{ \Omega_m /a - (\Omega_m + \Omega_\Lambda -1) + \Omega_\Lambda a^{-(1+3w)} } } \]
i wtedy ma też dpm.
Odległości użyteczne w małych skalach
(Małych, czyli rzędu rozmiaru galaktyki lub gromady galaktyk.)W małych skalach przestrzennych i czasowych, można traktować Wszechświat tak, jakby był statyczny, wtedy odległość przebyta przez cząstkę będzie równa przebytej przez nią odległości współporuszającej się pomnożonej przez czynnik skali w danym czasie kosmologicznym.
Wolne oprogramowanie
- cosmdist-0.2.0 - w wierszu poleceń i/lub biblioteka C lub fortran, w oparciu o GSL, dla \[d_p, d_{pm}, t \] jako funkcji zależnych od z i odwrotnych