Czytaj więcej"/> Drukuj
Wartośc własna operatora A nad przestrzenią S, to taka liczba λ że dla pewnego niezerowego elementu przestrzeni S, oznaczonego w zachodzi nastepujace równanie:
\[Aw =\lambda\cdot w. \]
Zwykle przestrzeń S jest przestrzenią liniową np. przestrzenią Hilberta. Jeżeli przestrzeń S jest skończenie wymiarową przestrzenią liniową wówczas określając bazę w tej przestrzeni operator A reprezentowany jest przez pewną macierz.
Wartość własna macierzy A to każdy taki skalar niezerowy λ, że dla pewnego wektora niezerowego x (zwanego wektorem własnym) zachodzi \[Ax=\lambda x \].
Wartości własne są rozwiązaniami równania charakterystycznego macierzy:
\[\det(A-I\lambda)=0 \],
gdzie I oznacza macierz jednostkową, \[A-I\lambda \] macierz charakterystyczną, natomiast \[\det(A-I\lambda) \] - wyznacznik macierzy charakterystycznej.

Własności

Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2020-10-01 05:36:30