Czytaj więcej"/> Drukuj
W rachunku prawdopodobieństwa wartość oczekiwana (inaczej wartość przeciętna, wartość średnia, nadzieja matematyczna)(dyskretnej) zmiennej losowej jest sumą iloczynów wartości tej zmiennej losowej oraz prawdopodobieństw, z jakimi te wartości są przyjmowane.
Formalnie, jeżeli dyskretna zmienna losowa X przyjmuje wartości x1, x2, ... odpowiednio z prawdopodobieństwami p1, p2, ..., wówczas wartość oczekiwaną E[1] zmiennej losowej X definiujemy jako:
\[E[2]=\sum_{i=1}^\infty x_i p_i. \]

Ogólnie, jeżeli X jest zmienną losową zdefiniowaną na przestrzeni probabilistycznej (Ω, F, P), to wartość oczekiwaną E[3] zmiennej losowej X definiujemy jako całkę :
\[E[4]=\int_\Omega^{} X dP. \]

Zatem jeśli X jest zmienną losową o funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x), to jej wartość oczekiwana wynosi
\[E[5]=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx. \]

Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2020-10-01 06:19:35