Czytaj więcej"/> Drukuj
Wartość bezwzględna (lub moduł) liczby rzeczywistej to odległość tej liczby od zera na osi liczbowej. Na przykład wartość bezwzględna liczby 4 to 4, zaś wartość bezwzględna liczby -5 to 5. Można powiedzieć, że wyliczanie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej polega na odrzuceniu znaku liczby.
Algebraicznie określamy to tak:
\[ |a|=\left\{\begin{matrix} a & \mbox {jeśli }a\geq 0 \\ -a & \mbox{jeśli }a<0 \end{matrix}\right. \]
Uogólnieniem pojęcia wartości bezwzględnej na liczby zespolone jest moduł określamy wzorem:
\[|a+b\cdot i|=\sqrt{a^2+b^2}\quad a\in R \quad b\in R \]

interpretowany geometrycznie jak poprzednio – jako odległość tej liczby od zera.
Uogólnieniem pojęcia wartości bezwzględnej liczby jest norma wektora.
Własności wartości bezwzględnej:
  1. \[|a|=|-a|\; \]
  2. \[|a| \geq 0 \]
  3. \[|a+b| \leq |a|+|b| \]
  4. \[|a-b| \geq |a|-|b| \]
  5. \[|a \cdot b|=|a| \cdot |b| \]
  6. \[\left| \frac{a}{b}\right| = \fracab,\ b\not=0 \]
  7. \[|a|=0 \Leftrightarrow a=0 \]
  8. \[|a|=\sqrt{a^2} \]
  9. \[|a| \leq b \Leftrightarrow -b \leq a \leq b \]
  10. \[|a| \geq b \Leftrightarrow a \leq -b \or a \geq b \]
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2020-10-01 07:18:32