Czytaj więcej"/> Drukuj
Sfera - Zbiór punktów w przestrzeni oddalonych dokładnie o zadaną odległość (zwaną promieniem sfery) od wybranego punktu (zwanego środkiem sfery).
Inna definicja: powierzchnia kuli (która w przeciwieństwie do sfery z definicji jest "wypełniona" w środku).
W matematyce najczęściej mówimy o sferze w kontekście trzech wymiarów i wówczas sfera jest opisywana wzorem:
\[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2 \]
gdzie \[(x_0, y_0, z_0) \] to współrzędne środka sfery, a wartość r jest nazywana jej promieniem.

Związane pojęcia

Cięciwa sfery to odcinek o końcach na sferze.
Średnica sfery to: Pole sfery wyraża się wzorem: \[S=4\pi r^2 \]
\[\pi\approx 3,14159265... \] jest stałą w powyższym wzorze, jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi.
Koło wielkie sfery to koło o promieniu tej sfery, o środku w jej środku.

Uogólnienie na inne przestrzenie

Pojęcie sfery może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej sfera może być opisana następującym wzorem:
\[\sum_{i=1}^n (x_i-s_i)^2 =r^2 \]
gdzie \[x_i \] to i-ta współrzędna punktu na sferze, a \[s_i \] i-ta współrzędna jej środka. r to w dalszym ciągu promień sfery. W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej.
Pojęcie sfery może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem sfery o zadaną odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.
Sfera jest też pojęciem topologii w której jest definiowana jako rozmaitość homeomorficzna ze sferą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-04-16 12:15:43