Inna definicja: powierzchnia kuli (która w przeciwieństwie do sfery z definicji jest "wypełniona" w środku).
W matematyce najczęściej mówimy o sferze w kontekście trzech wymiarów i wówczas sfera jest opisywana wzorem:
\[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2 \]
gdzie \[(x_0, y_0, z_0) \] to współrzędne środka sfery, a wartość r jest nazywana jej promieniem.
Związane pojęcia
Cięciwa sfery to odcinek o końcach na sferze.Średnica sfery to:
- cięciwa przechodząca przez środek sfery
- długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia sfery.
\[\pi\approx 3,14159265... \] jest stałą w powyższym wzorze, jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi.
Koło wielkie sfery to koło o promieniu tej sfery, o środku w jej środku.
Uogólnienie na inne przestrzenie
Pojęcie sfery może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej sfera może być opisana następującym wzorem:\[\sum_{i=1}^n (x_i-s_i)^2 =r^2 \]
gdzie \[x_i \] to i-ta współrzędna punktu na sferze, a \[s_i \] i-ta współrzędna jej środka. r to w dalszym ciągu promień sfery. W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej.
Pojęcie sfery może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem sfery o zadaną odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.
Sfera jest też pojęciem topologii w której jest definiowana jako rozmaitość homeomorficzna ze sferą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.