Principia Mathematica – zamierzone na cztery tomy dzieło
Bertranda Russella i
Alfreda Northa Whiteheada dotyczące podstaw
matematyki, tworzone i publikowane w latach 1910-1913. Jego celem było sprowadzenie matematyki do
logiki i wyprowadzenie twierdzeń tej pierwszej z układu
aksjomatów i reguł wnioskowania.
Dzieło Russella i Whiteheada inspirowane było wcześniejszymi pracami
Gottloba Fregego z zakresu
logiki, a dokładniej chęcią usunięcia z nich sprzeczności odkrytych przez Russella. Chodziło przede wszystkim o wyeliminowanie założeń prowadzących do
paradoksów w rodzaju
paradoksu Russella powstających w sytuacji, gdy dopuszczamy zdania mówiące o sobie samych.
Trzy tomy
Principiów dotyczą jedynie
teorii mnogości,
liczb kardynalnych,
porządkowych i
rzeczywistych lecz wydaje się, że dalsza droga jest jasna i w zasadzie całą matematykę
można sprowadzić do logiki. Otwarty pozostał jednak problem niesprzeczności i zupełności systemu aksjomatów przyjętych przez Russella i Whiteheada. Dwadzieścia lat po napisaniu
Principiów znalazł on nieoczekiwane rozwiązanie w twierdzeniu
Gödla o niezupełności.
Ostatecznie powstały trzy tomy
Principiów, Alfred North Whitehead zrezygnował z prac nad czwartym tomem.