Czytaj więcej"/> Drukuj
Paradoks bliźniąt jest eksperymentem myślowym w szczególnej teorii względności wynikiem którego są wnioski sprzeczne z mechaniką klasyczną.
Opis doświadczenia myślowego: Na Ziemi (w dowolnym punkcie wszechświata) rodzą się bliźnięta, jeden z nich pozostaje na Ziemi, drugi jest wysłany w bardzo szybkim (prędkość porównywalna z prędkością światła) statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną, po kilku latach zawraca i wraca na Ziemię, wówczas okazuje się, że brat pozostały na Ziemi jest starszy od tego który był w kosmosie, potwierdzają to też zegary które dla kontroli czasu towarzyszyły obu braciom. Różnica wieku bliźniąt jest sprzeczna z naszą intuicją i przewidywaniami mechaniki klasycznej.
Rozważmy teraz to zagadnienie w teorii względności. Brat bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że spotka brata znacznie młodszego niż on sam - ze względu na dylatację czasu. Kosmonauta jednakże rozumuje podobnie, ponieważ ich sytuacja jest symetryczna (brat, który został na rodzimej planecie również oddalał się od kosmonauty z prędkością bliską prędkości światła, a szczególna teoria względności mówi, że żaden z obserwatorów nie jest wyróżniony) - on także spodziewa się więc zastać brata znacznie młodszego.
Który z bliźniaków ma rację?
Paradoks ten wynika z błędnego opierania się na szczególnej teorii względności. Nie mówi ona bowiem, że wszyscy obserwatorzy są jednacy, a jedynie że jednacy są obserwatorzy w obrębie układów równoważnych z układem inercjalnym, tzn. takiego, które poruszają się względem siebie bez przyspieszenia. W tym przypadku brat-kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) co najmniej raz - kiedy zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na początku. Rację ma więc jego brat.
Rozpatrzmy teraz przykład z bliźniakami, każdy z nich ma swój zegar, zegary startują w momencie startu rakiety. Bracia zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co 1 rok według wskazań swoich zegarów, brat astronauta po przebyciu drogi 5 lat świetlnych zawraca i powraca na Ziemię.
Dla uproszczenia pominiemy problemy związane z rozpędzaniem, zawracaniem i zatrzymywaniem rakiety, przeciążeniami i wszystkie inne efekty.
Sytuację przedstawia wykres, położenie/czas w układzie odniesienia związanym z Ziemią. Sygnał "życzeń" biegnie z prędkością światła, dla czytelności dobieramy jednostki osi tak by światło biegło pod kątem 45 stopni do osi układu współrzędnych, układ ten odpowiada latom na osi czasu i latom świetlnym na osi przestrzeni (położenia). Prędkość statku kosmicznego około 0,7454 prędkości światła (na rysunku i do dalszych obliczeń przyjęto 0,75) dobrano tak by mianownik (pierwiastek (1+v^2/c^2))we wzorze na dylatację czasu był równy 1,5 (patrz skala na osi czasu w rakiecie).
Paradoks_bliźniąt -

Wyjaśnienie ekspresowe: wystarczy policzyć (można na wykresie) ile życzeń wysłał każdy z braci aby wiedzieć ile lat im przybyło. I tak brat na Ziemi wysłał (czerwone linie) 13 komunikatów (przybyło mu ponad 13 lat), a ten w statku wysłał 8 (zielone linie) (przybyło mu ponad 8 lat). Czyli ten na statku jest o blisko 5 lat młodszy.
Analizy szczegółowe.
Co by było gdyby to zadanie rozwiązywać zgodnie z mechaniką klasyczną?
W mechanice klasycznej czas jest niezależny od układu współrzędnych i zegary obu braci wskazują taki sam czas.
Po roku brat z rakiety wysyła sygnał ale jest już w odległości 0,75 roku świetlnego od Ziemi i tyle (0,75 roku) światło będzie wracało, czyli wysłał po 1 rok czasu + 0,75 na dotarcie sygnału do Ziemi 1,75.
W tym samym czasie (po roku) brat na Ziemi też wysyła sygnał, sygnał ten "goni" statek kosmiczny z prędkością względną 1-0,75 = 0,25 prędkości światła, więc potrzebuje na dogonienie statku 3 lata, dotrze gdy na statku zegar będzie wskazywał 4 lata.
Widzimy brak symetrii choć nie ma powodu na wyróżnienie któregoś z braci (układu odniesienia), a obliczone czasy są sprzeczne z doświadczeniem (np. rozpadu poruszających się cząstek elementarnych). Wyróżnienie powstaje między innymi w wyniku tego, ze prędkość światła uznajemy za jednakową względem Ziemi, ale wtedy w układzie statku musiałaby się zmieniać.
Mechanika relatywistyczna
Brat pozostający na Ziemi wysyła po roku sygnał, bieg sygnału ilustruje linia czerwona. Sygnał ten dociera do statku kosmicznego - jest wówczas u niego czas 2,5 roku (widać na wykresie). Na Ziemi minęło 3,75 roku.
Brat w kosmosie wysyła życzenia, gdy minie u niego 1 rok (ale jest to wtedy gdy na Ziemi minie 1,5 roku), a statek jego jest w odległości 1 roku świetlanego od Ziemi, więc sygnał dotrze do odbiorcy gdy na Ziemi będzie 2,5 roku (według obliczeń brata na statku jego brat na Ziemi otrzyma życzenia gdy zegar na statku pokazuje 3,75 roku).
Zauważmy "jest symetria"; obaj bracia wysyłają życzenia co rok, a otrzymują co 2,5 roku, każdy z nich może tłumaczyć, że ten drugi oddala się. I wszystko jest w porządku układy poruszają się ze stałą prędkością (są inercjalne).
Brat astronauta po 5 latach zawraca, w trakcie zawracania jest poddawany przyspieszeniu, a oznacza to, że w tym czasie nie jest w układzie inercjalnym. Po zawróceniu porusza się ze stałą prędkością, oznacza to że jest w układzie inercjalnym, ale ten układ to nie jest ten sam układ co układ w którym był podczas oddalania się od Ziemi.
Jak jest różnica wieku braci? Jeżeli bratu na Ziemi przybyło t lat, to bratu w kosmosie t/1,5. Różnica wynosi (1.5-1)*t.
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-03-08 07:45:57