Czytaj więcej"/> Drukuj
Masa spoczynkowa - masa relatywistyczna ciała, mierzona w układzie, w którym to ciało spoczywa.
W fizyce relatywistycznej (czasoprzestrzeń Minkowskiego) cząstka materialna poruszająca się z pędem \[\vec{p}=\hbar \vec{k} \] posiada energię
\[E_p = c \sqrt{\vec{p}^2+c^2 m^2} \]
Zależność ta jest konsekwencją własności algebry Liego grupy Poincarego ( grupa symetrii czasoprzestrzeni). Zależność tę muszą spełniać wszystkie cząstki swobodne (równanie Kleina-Gordona, równanie Diraca). Formalnie m jest niezmiennikiem.
Gdy pęd p jest mały, energię E można rozwinąć w szereg ze względu na pęd p :
\[E_p \sim mc^2 + \frac{\vec{p}^2}{2m}+... \]
otrzymujemy zależność nierelatywistyczną.
Masa_spoczynkowa -
W układzie, w którym cząstka spoczywa p=0,
\[E_0 = m c^2 \]
jest energią spoczynkową, a m nazywamy masą spoczynkowa.
Energia cząstki może mieć również znak ujemny
\[E_p = -c \sqrt{\vec{p}^2+c^2 m^2} \]
Nie jest ograniczona od dołu i prowadzić może do perpetuum mobile. Energia spoczynkowa w tym przypadku jest ujemna (\[E_0 = -m c^2 \]). Rozwiązanie dla elektronu (fermion) tego paradoksu doprowadziło Diraca do idei antycząstek.
Formalnie we wzorze na energię \[m^2 \] może być ujeme (masa spoczynkowa jest liczbą czysto urojona m=iµ) Prowadzi to zależności
\[E_p = c \sqrt{\vec{p}^2-c^2 \mu^2} \]

Prędkość grupowa paczki falowej jest równa:
\[v_g = \frac{\partial E_p}{\partial p}=\frac{\partial \omega_k}{\partial k} \]
Dla cząstek bezmasowych (m=0)
\[v_g = c \]
paczka falowa porusza się zawsze z prędkością światła c . Dla cząstek ciężkich (m>0)
\[v_g < c \]
paczka falowa porusza się zawsze wolniej niż prędkość światła c. W przybliżeniu nierelatywistycznym
\[v_g \sim p/m. \]
Gdy masa jest czysto urojona
\[v_g > c \]
paczka falowa porusza się zawsze z prędkością wiekszą niż prędkość światła c. Cząstki takie nazywamy tachionami. Prędkość światła jest dla nich minimalną prędkością. Niestety, urojona energia spoczynkowa oznacza, że układ fizyczny nie jest stabilny.

Link zewnętrzny

Mass & energy
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-03-08 08:57:13