Czytaj więcej"/> Drukuj
Helikoida -
Helikoida to powierzchnia, którą tworzy krzywa obracająca się wokół prostej ze stałą prędkością kątową i jednocześnie przesuwająca się równolegle do tej prostej ze stałą prędkością liniową. Jej nazwa pochodzi od jej pokrewieństwa z linią śrubową - przez każdy punkt helikoidy przechodzi linia śrubowa całkowicie w niej zawarta. Helikoida jest jedną z pierwszych odkrytych powierzchni minimalnych, jest też powierzchnią prostokreślną.
Przykładami wykorzystania helikoidy mogą być: Helikoidę opisują w kartezjańskim układzie współrzędnych następujące równania parametryczne:
\[ x = \rho \cos \theta, \ \]
\[ y = \rho \sin \theta, \ \]
\[ z = \alpha \theta, \ \]
gdzie ρ i θ przyjmują wartości od -∞ do ∞.
Helikoida jest homeomorficzna z płaszczyzną \[ \mathbb{R}^2 \]. Można się o tym łatwo przekonać, gdy będziemy stopniowo zmiejszać α z danej wartości do zera. Każda pośrednia wartość α będzie dawała inną helikoidę, aż do α = 0, gdy helikoida stanie się płaszczyzną (płaszczyznę można widzieć jako zdegenerowaną helikoidę).
Materiał wydrukowany z portalu zgapa.pl dnia 2021-04-16 10:05:45